Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos - Capítulo 4.Problemas - Ex. 73

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desse livro

Um modelo CFD do escoamento incompressível permanente bidimensional imprimiu os valores da função potencial de velocidade ϕ (x, y), em m²/s, em cada um dos quatro cantos de uma pequena célula de 10 cm por 10 cm, como mostra a Figura P4.73. Use esses números

para calcular a velocidade resultante no centro da célula e seu ângulo α com relação ao eixo x.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Note que os valores de ϕ são menores à esquerda do que à direita, o que indica que u tem sentido apontado para a direita. Da mesma forma, são maiores na parte inferior, o que indica que v   tem sentido positivo para baixo. Para calcular a velocidade resultante no centro da célula, vamos definir os valores médios em cada lateral:

Então:

u c e n t r o = Δ ϕ Δ x = 5,0923 m 2 s - 4,8688 m 2 s 1,6 - 1,5 m = 2,235 m s .  

v c e n t r o = Δ ϕ Δ y = 5,0137 - 4,9474 ( m 2 / s ) / ( 1,1 - 1,0 ) = 0,663 m / s .

Para calcular a velocidade escalar tiraremos o modulo do vetor velocidade, assim a velocidade no centro da célula será:

V = 0,663 m s 2 + 2,235 m s 2 = 2,331 m s .

E o ângulo formado com o eixo x é dado por:

θ = arctan ⁡ 0,663 2,235 = 18,36 ° .

Note que o vetor velocidade tem o sentido apontado para direita e para baixo, logo este ângulo representa -18,36 ° .

Resposta

A velocidade resultante no centro da célula tem valor de 2,331m/s, aponta para a direita e para baixo, formando um ângulo de 18,36 ° em relação ao eixo x.

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