Enunciado

PP8.3 – Considere água a 20°C escoando a 12 m/s em um canal. Um oval de Rankine cilíndrica de 40 cm de comprimento é posicionada paralelamente ao escoamento, onde a pressão estática da água é 120 kPa. A espessura do oval é um parâmetro de projeto. Prepare um gráfico da pressão mínima sobre a superfície da oval em função da espessura do corpo. Em particular, marque as espessuras onde (a) a pressão local é de 50 kPa e (b) a cavitação se inicia sobre a superfície.

Passo 1

Para este exercício, vamos utilizar uma relação de pressão vista no Capítulo 8 do White para a pressão em relação as propriedades do fluido e parâmetros operacionais em um processo de um fluido escoando sobre uma oval de Rankine.

A expressão que vamos utilizar é derivada de uma modelagem oriunda de um balanço de energia mecânica, isto é, uma equação oriunda da aplicação da Eq. de Bernoulli.

Passo 2

A partir da eq. de Bernoulli aplicada em uma oval de Rankine, considerando um corpo com espessura e, vamos chegar que a expressão que define a pressão em função da espessura do corpo é:

p = p a + ρ g e - ρ u 2 2 - ρ g z

Aplicando os valores:

p = 120   k P a + 10 - 3 998 k g m 3 9,81 m s 2 e - 0,4 - 10 - 3 1 2 998 k g m 3 12 m s 2

p = 38   k P a + 9,8 e - 0,4 k P a

p = 38 + 9,8 ( e - 0,4 )

Você pode ver que a pressão é linearmente dependente da espessura, o que vai gerar um gráfico de uma reta entre p vs e.

Passo 3

Com o gráfico em mãos, você vai marcar o valor da espessura na qual a pressão é 50 kPa, assim, o valor da espessura para essa pressão é:

p = 38 + 9,8 ( e - 0,4 )

50 = 38 + 9,8 e - 0,4

12 = 9,8 e - 3,92

e = 12 + 3,92 9,8

e = 1 , 6

Resposta

p = 38 + 9,8 ( e - 0,4 )

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