Enunciado

Um modelo em escala 1:50 de um submarino deve ser testado em um tanque de teste de reboque sob duas condições: movimento na superfície livre e movimento bem abaixo da superfície livre. Os testes são realizados em água doce. Na superfície, o submarino tem velocidades de 12 m/s. A que velocidade deve o modelo ser rebocado para garantir similaridade dinâmica? Abaixo da superfície, a velocidade do submarino é 0,18 m/s. A que velocidade deve o modelo ser rebocado para garantir similaridade dinâmica? Por qual fator o arrasto do modelo deve ser multiplicado para obter o arrasto do submarino em tamanho real?

Passo 1

Neste problema a avaliação deve considerar duas condições: na superfície livre e abaixo da superfície livre.

Sendo garantida semelhança geométrica e cinética, a semelhança dinâmica será realizada na superfície livre por meio da semelhança de Froude:

F r m = F r p

E abaixo da superfície livre será utilizada a semelhança dinâmica de Reynolds:

R e m = R e p

Como parâmetros conhecidos têm:

- velocidade do protótipo: V p = 96   k m / h ;

- escala do modelo: E l = 1 / 50 ;

- velocidade do protótipo na superfície: V p = 12   m / s ;

- velocidade do protótipo abaixo da superfície: V p = 0,18   m / s ;

- modelo testado em água doce;

- protótipo testado em água salgada.

Passo 2

- Avaliação na superfície

V m g L m = V p g L p

Logo, a velocidade do modelo na superfície pode ser escrita como:

V m = V p L m L p

Sabendo a velocidade do protótipo e a escala do modelo é possível a obtenção da velocidade do modelo:

V m = 12 × 1 50

Logo, a velocidade do modelo na superfície vale:

V m = 1,7   m / s

Passo 3

- Avaliação abaixo da superfície

ρ m V m L m μ m = ρ p V p L p μ p

Logo, a velocidade do modelo abaixo da superfície pode ser escrita como:

V m = V p ρ p ρ m L p L m μ m μ p

O modelo e protótipo serão testados em fluidos diferentes, o modelo em água doce e o protótipo em água salagada. A partir da Tabela A.7 é possível a obtenção de informações da água doce, considerando temperatura de 20°, enquanto na Tabela A.2 são obtidas informações da água salgada.

μ á g u a   d o c e = μ m = 1,01 × 10 - 3   P a ∙ s

ρ á g u a   d o c e = ρ m = 998   k g / m 3

μ á g u a   s a l g a d a = μ p = 1,08 × 10 - 3   P a ∙ s

ρ á g u a   s a l g a d a = ρ p = 1025   k g / m 3

Então, utilizando os parâmetros numéricos conhecidos:

V m = 0,18 × 1025 998 50 1 1,01 × 10 - 3 1,08 × 10 - 3

Note que: E l = L m L p = 1 50

Logo, a velocidade do modelo abaixo da superfície vale:

V m = 8,6   m / s

Passo 4

- Avaliação na superfície do coeficiente de arrasto

A semelhança do coeficiente de arrasto é dada por:

F D m 1 2 ρ m V m 2 A m = F D p 1 2 ρ p V p 2 A p

-

Logo, a razão entre as forças de arrasto é dada por:

F D p F D m = ρ p ρ m V p V m 2 A p A m

Conhecendo os parâmetros numéricos:

F D p F D m = 1025 998 × 12 1,7 2 × 50 1 2

Note que: A m A p = L m L p 2 = 1 50 2

Então, para se obter o arrasto do submarino em tamanho real deve-se multiplicar por:

F D p F D m = 1,28 × 10 5

Passo 5

- Avaliação abaixo da superfície do coeficiente de arrasto

A semelhança do coeficiente de arrasto é dada por:

F D m 1 2 ρ m V m 2 A m = F D p 1 2 ρ p V p 2 A p

-

Logo, a razão entre as forças de arrasto é dada por:

F D p F D m = ρ p ρ m V p V m 2 A p A m

Conhecendo os parâmetros numéricos:

F D p F D m = 1025 998 × 0,18 8,6 2 × 50 1 2

Note que: A m A p = L m L p 2 = 1 50 2

Então, para se obter o arrasto do submarino em tamanho real deve-se multiplicar por:

F D p F D m = 1,12

Resposta

- na superfície

V m = 1,7   m / s

F D p F D m = 1,28 × 10 5

- abaixo da superfície

V m = 8,6   m / s

F D p F D m = 1,12

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