Enunciado

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desse livro

Uma partícula de aerossol de tamanho característico Dp se move em um escoamento de ar de comprimento característico L e velocidade característica V. O tempo característico necessário

para que a partícula se ajuste a uma variação repentina na velocidade do ar é chamado de tempo de relaxamento da partícula τ p '

τ p ' = ρ p D p     2 18 μ

Certifique-se de que as dimensões primárias de são tempo. Em seguida, crie uma forma adimensional de τ , com base em alguma velocidade característica V e em algum comprimento característico L do escoamento de ar. Qual parâmetro adimensional estabelecido você criou?

Passo 1

τ p ' = ρ p D p     2 18 μ

Para a gente verificar a dimensão de τ p ’ precisamos escrever as dimensões de cada variável, vai ficar assim:

τ p ' = ρ p D p     2 18 μ = M L 3 × L 2 M L T = T

Cortando os termos iguais, sobra o T que é justamente a dimensão de tempo! Agora precisamos admensionalizar τ p ' e o enunciado já deu uma ótima dica! Ela diz pra a gente usar uma velocidade caracterísca V e um comprimento característico L .

Passo 2

Passo 3

O que a gente quer é criar um termo sem dimensão, certo? As dimensões de V   e L são:

V = L T

L = L

Precisamos organizar esses dois de forma que o a dimensão deles seja T - 1 , assim a gente pode cancelar a dimensão T na nossa expressão!!

Se a gente multiplica V e L , temos:

V × L = L 2 T

Opa, não serve, vamos dividir T por L :

V L = L T L = T

Arráaaa! Achamos!

Agora multiplicando isso com τ p ' temos τ p * :

τ p * = ρ p D p     2 18 μ × V L

Prontinho!!!

Passo 4

Por fim a gente tem que descobrir qual parâmetro admensional é esse! Então vamos correr lá na tabela 7.5 do nosso livro e procurar algum número admensional que se pareça com esse!

Procurou?!

Confere comigo se é esse daqui então:

S t k = ρ p D p     2 V 18 μ L

Esse é o número de Stokes!

Resposta

τ p ' adimensionalizado:

τ p * = ρ p D p     2 18 μ × V L

O parâmetro adimensional correspondente:

S t k = ρ p D p     2 V 18 μ L

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