Enunciado

Modifique o Problema P3.180 como se segue. Considere o topo do tanque fechado e sob uma pressão manométrica constante p 0 . Repita a análise e encontre V(t) no tubo.

Passo 1

Vamos começar aplicando Bernoulli em um ponto na superfície do tanque (ponto 1) e em um ponto na saída do tanque (ponto 2), este é um problema em regime transiente:

p 1 ρ + V 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + V 2 2 2 + g z 2 + ∫ 1 2 ∂ V ∂ t d s

Como a pressão em 1 é a manométrica e o ponto 2 possui pressão igual a atmosférica vamos considerar p 2 = 0 , vamos utilizar o referencial z = 0 no ponto 2 e V 1 é aproximadamente zero pelo diâmetro do tanque.

p 0 ρ + g h = p a t m ρ + V 2 2 2 + ∫ 1 2 ∂ V ∂ t d s

p 0 ρ + g h = V 2 2 2 + ∫ 1 2 ∂ V ∂ t d s

O termo ∫ 1 2 ∂ V ∂ t d s pode ser aproximado para L d V d t , então:

p 0 ρ + g h = V 2 2 2 + L d V d t

2 L d V d t + V 2 2 = 2 p 0 ρ + 2 g h

A solução desta integral de primeira ordem com V 0 = 0 e t 0 = 0 é:

V = 2 p 0 z r h o + 2 g h * tanh ⁡ 2 p 0 z r h o + 2 g h * t 2 L

Resposta

V = 2 p 0 z r h o + 2 g h * tanh ⁡ 2 p 0 z r h o + 2 g h * t 2 L

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