Enunciado

35 - Repita o Prob. 9-34 para uma placa de alumínio pintada de preto (absortividade solar de 0,98 e emissividade 0,98 ) e também para uma placa pintada de branco (absortividade solar 0,26 e emissividade 0,90 ).

Passo 1

Vamos supor ( chute ) que a temperatura da superfície da placa seja T s = 7 0   ℃ .

Portanto a temperatura de filme é dada por:

T f = T s + T ∞ 2

= 7 0 + 25 2

T f = 47 , 5   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 47 , 5   ℃ :

Condutividade térmica é:

k = 0,02 717 W m ⋅ ℃

Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 774 × 10 - 5 m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 235

Passo 2

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 47 , 5 + 273

β = 3,1201 × 10 - 3   K - 1

Encontre o comprimento da característica para a placa horizontal.

L c = A s p

Onde p é o perímetro.

= L × W 2 ( L + W )

Onde L é comprimento e W é a largura.

Portanto,

L c = 1,2 × 0,8 2 ( 1,2 + 0,8 )

= 0,24   m

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 3,1201 × 10 - 3   ) 7 0 - 25 0,24 3 2,201 × 10 - 5 2 × ( 0,7 235 )

= 4,379 × 10 7

Passo 3

Da correlação empírica para o número médio de Nusselt para convenção natural sobre superfícies temos que para placa horizontal o Número de Nusselt ( N u ) para a faixa de R a é ( 10 7 - 10 11 ) .

N u = 0 , 54 R a L 1 / 3

= 0 , 54 × 4,379 × 10 7 1 / 3

= 43,93

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L c k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L c

= 43,93 × 0,0 2 717 0 , 24

= 4,973   W m 2 ⋅ ℃

Passo 4

Temos que a área de superfície da placa é:

A s = 0,12 × 0,8

= 0,96   m 2

Como é uma operação constante, temos que:

Calor ganho pela radiação solar = calor perdido por convecção e radiação

O ganho de calor por radiação solar da placa de alumínio pintada de preto é dado por:

Q ˙ = ∝ s ⋅ q ˙ ⋅ A s

= 0 , 98 × 600 × 0,96

Q ˙ = 5 64,48   W

Passo 5

Como dito anteriormente, temos o valor do calor total ganho por meio da radiação sobre o revestimento de cromo preto. Logo, podemos igualar com a equação de perda de calor para achar a temperatura ( T s ) :

Q t o t a l = Q c o n v + Q r a d

564,48   W = h A s T T s - T ∞ + ε σ A s ( T s 4 - T a m b 4 )

564,48 = 4,973 × 0,96 T s - 25 2 + 5,67 × 10 - 8 × 0,96 × 0,9 8 ( T s + 273 4 - 283 4 )

T s = 66,4886   ℃

O valor assumido no começo de 70   ℃ está perto do valor encontrado. Portanto, a temperatura da placa de alumínio pintada de preto é T s = 66,4886   ℃ .

Passo 6

Agora vamos repetir os cálculos para a placa de alumínio pintada de branco para que possamos comparar com os valores da placa pintada de preto.

O ganho de calor pela radiação solar nesse caso é:

Q ˙ = ∝ s ⋅ q ˙ ⋅ A s

= 0,2 6 × 600 × 0,96

Q ˙ = 1 49,76     W

Como feito para a cor preta, temos como achar a temperatura de equilibro por meio do balanço de energia abaixo.

Q t o t a l = Q c o n v + Q r a d

149,76   W = h A s T T s - T ∞ + ε σ A s ( T s 4 - T a m b 4 )

149,76 = 4,973 × 0,96 T s - 25 2 + 5,67 × 10 - 8 × 0,96 × 0 , 9 ( T s + 273 4 - 283 4 )

T s = 32 , 6411     ℃

Portanto, a temperatura da placa pintada de branco é T s = 32,6411   ℃ .

Resposta

A temperatura da placa pintada de branco é T s = 32,6411   ℃ .

A temperatura da placa de alumínio pintada de preto é T s = 66,4886   ℃ .

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