Enunciado

Usando os valores para a massa específica da água da Tabela A.6, calcule o coeficiente de expansão volumétrica térmica a 300 K a partir de sua definição, Equação 9.4, e compare seu resultado com o valor apresentado na tabela.

Passo 1

Então, precisamos calcular o coeficiente de expansão volumétrica β utilizando a sua definição. Se olharmos lá a equação 9.4, veremos a seguinte equação:

β = - 1 ρ ∂ ρ ∂ T ρ

Eita, temos uma relação diferencial aí no meio? O que fazer?

Então, se a gente continua lendo mais uma linha no livro, vemos uma aproximação bastante eficiente, a qual é:

β ≈ - 1 ρ ρ ∞ - ρ T ∞ - T

Passo 2

Agora que chegamos à relação, como vamos conseguir o valor de dois estados diferentes, se só nos é dado um único estado T = 300   K ?

Bom, como estamos tentando analisar a variação pontual (derivada), vamos pegar um estado com uma pequena variação. Supomos aqui um T ∞ = 305   K .

Se formos na tabela A.6, teremos os seguintes valores: para T = 300   K , temos ρ = 997   k g / m 3 ; para T ∞ = 305   K , temos ρ = 995   k g / m 3 .

Então, se nós calcularmos, teremos:

β ≈ - 1 997 995 - 997 305 - 300 = 4,012 ⋅ 10 - 4   K - 1

Passo 3

Comparando com o valor da tabela A . 6 , lá temos β = 2,761 ⋅ 10 - 4   K - 1 . Bom, o valor obtido difere consideravelmente do valor real por causa da aproximação que fizemos. Como fizemos uma aproximação por causa da densidade, o valor obtido é aproximado.

Resposta

β ≈ 4,012 ⋅ 10 - 4   K - 1

O valor obtido difere do real devido a aproximação utilizada na equação (seja ela a fórmula ou os valores).

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