Enunciado

O nível da água em um tanque é de 20   m acima do solo. Uma mangueira está conectada à parte inferior do tanque, e o bocal no final da mangueira aponta diretamente para cima. O tanque está no nível do mar e a superfície da água é aberta para a atmosfera. Na tubulação que vai do tanque até o bocal há uma bomba que aumenta a pressão da água. Se o jato de água subir até uma altura de 27   m do solo, determine a elevação mínima de pressão fornecida pela bomba para tubulação d’água.

Passo 1

Temos um tanque conectado a uma bomba que jorra água, temos que determinar a pressão mínima para que a coluna de água alcance a altura medida.

Assumindo que o fluxo é constate e incompressível. Assumindo que o atrito entre a água e o ar, atrito do tanque e a água são insignificantes. A superfície da água que está no tanque está aberta a atmosfera.

Para determinarmos a pressão mínima para tal coluna, precisamos determinar dois pontos de referência de nível. Adotarei o topo da superfície do tanque de água como ponto 1, coordenada z 1 = 0   m , e o topo da coluna de água, jorrada pela bomba, como ponto 2, coordenada z 2 = 27 - 20 = 7   m , com isto temos um h = 7   m .

Para ilustra melhor estes pontos:

Tendo a densidade padrão da água como ρ = 1000   k g / m 3

Passo 2

Aplicando a lei de pascal temos:

Δ P = ρ g h

Δ P = 1000 ∙ 9,81 ∙ 7

Δ P = 68,7   k N m 2 = 68,7   k P a

Resposta

Δ P = 68,7   k P a

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