Enunciado

Nutrientes dissolvidos em água são levados para as partes superiores das plantas através de tubos pequenos devido em parte ao efeito capilar. Determine a altura que a solução subirá numa árvore num tubo de 0,005   m m diâmetro como resultado do efeito capilar. Trate a solução como água a 20   ° C com ângulo de contato de 15 ° .

Passo 1

Por mais que a questão fale sobre nutrientes subindo através de árvores, podemos aproximar esse transporte de nutriente como se fosse a elevação do nível da água dentro de um tubo fino por causa do efeito capilar. Com essa aproximação, podemos calcular a altura h que a solução de nutrientes subirá com a equação 2 - 38 do livro.

h = 2 ⋅ σ s ρ ⋅ g ⋅ R ⋅ cos ⁡ ϕ

ϕ é o ângulo de contato entre a reta tangente à superfície do líquido e a superfície do tubo.

σ s é a tensão superficial do líquido (água). R é o raio do tubo. g é a aceleração da gravidade. ρ é a densidade da água.

Passo 2

Para simplificar a nossa vida, vamos ilustrar os dados informados pelo enunciado através da figura abaixo.

No próximo passo vamos expor e converter as unidades de todos os dados que o enunciado informou.

Passo 3

O enunciado nos informou o valor de todas as variáveis que precisamos.

R = D 2       ⟹       R = 0,005 2 ⟹       R = 0,0025   m m       ⟹       R = 0,0000025   m

Nos exercícios, a densidade ρ da água a 20   ° C geralmente vale:

ρ = 1000   k g m 3

ϕ = 15 °

g = 9,81   m / s 2

Além disso, a tensão superficial σ s da água a 20   ° C se encontra na tabela 2 - 4 do livro.

σ s = 0,073 N m

No próximo passo nós vamos iniciar as contas.

Passo 4

h = 2 ⋅ σ s ρ ⋅ g ⋅ R ⋅ cos ⁡ ϕ       ⟹       h = 2 ⋅ 0,073 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 0,0000025 ⋅ cos ⁡ 15 °       ⟹       h = 5,75   m

Resposta

h = 5 , 75   m

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