Enunciado

Um objeto sólido deve ser resfriado pela sua submersão em um fluido quiescente. O coeficiente de transferência de calor associado ao processo de convecção natural é dado por h - =   C Δ T 1 4   , sendo C uma constante e Δ T = T   –   T ∞ .

(a) Usando os resultados da Seção 5.3.3, obtenha uma expressão para o tempo necessário para o objeto esfriar de uma temperatura inicial T i até uma temperatura final T f .

(b) Considere uma placa quadrada, em liga de alumínio ( 2024 ) e altamente polida, que tem 150   m m de lado por 5   m m de espessura. A placa está inicialmente a 225 ° C e encontra-se suspensa verticalmente em ar ambiente a 25 ° C . Usando a correlação aproximada apropriada fornecida no Problema 9.11, determine o tempo necessário para a placa atingir 80 ° C .

(c) Represente graficamente o histórico da temperatura obtido na parte (b) e compare com os resultados obtidos pela análise por capacitância global utilizando um coeficiente de transferência de calor por convecção natural constante,   h o - . Estime h o -   com uma correlação apropriada, com base em uma temperatura superficial média de T 1 - =   ( T i   +   T f ) / 2 .

Passo 1

Nessa questão nós temos a relação da dependência de temperatura com o coeficiente de convecção livre, h - =   C Δ T 1 4 ,   para um sólido subitamente submerso em um fluido inativo.

E com essa relação queremos encontrar a expressão para o tempo de resfriamento,   t f . E, considerando uma placa de geometria e condições térmicas prescritas, o tempo necessário para atingir 80 ° C usando a correlação apropriada.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que: a aproximação de capacitância ampliada é válida, a radiação é desprezível e as propriedades são constantes, as quais são retiradas da Tabela A.1 para,

T - = ( T i + T f ) 2 ≈ 4 00   K

Temos que,

θ θ i = n C A s θ i n ρ V c t + 1 - 1 n

Onde θ = T - T ∞ e n = 1 / 4 . Resolvendo para t f ,   o tempo em que T = T f ,

t f = 4 ρ V c C A s T i - T ∞ 1 4 T i - T ∞ T f - T ∞ 1 4 - 1

Passo 3

Considerando a placa de alumínio, inicialmente em T   ( 0 )   =   225 ° C , e subitamente exposta ao ar ambiente em T ∞ =     25 ° C , a partir do Problema 9.11, o coeficiente de convecção tem a forma:

h i - = 1,40 ∆ T L 1 4

h I - = C   ∆ T 1 4

Onde,

C = 1,40 L 1 4 = 1,40 0,150 1 4 = 2,2496 W m 2 . K 3 4

Substituindo na equação de t f temos:

t f = 4 × 2770 k g m 3 ×   0,150 2 × 0,005 m 3 × 925 J k g . K 2,2496 W m 2 . K 3 4 × 2 × 0,150 m 2 225 - 25 1 4 K 1 4 225 - 25 80 - 25 1 4 - 1

t f = 1154   s

Resposta

  1. t f = 4 ρ V c C A s T i - T ∞ 1 4 T i - T ∞ T f - T ∞ 1 4 - 1
  2. t f = 1154   s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere uma veneziana que é instalada no espaço de ar entre as duas lâminas de uma janela vertical de vidro duplo. A janela tem H = 0,5m de altura e w = 0,5m de largura, e a veneziana tem N = 19 lâm
Seja a barreira de radiação cilíndrica do Exemplo 9.5 , com 0,12m de diâmetro, que está instalada concêntrica a um tubo transportando vapor de água com 0,10m de diâmetro. A distância gera um espaço de
Uma janela de vidro duplo, vertical, que tem 1m de lado e um espaço de 25m m preenchido com ar atmosférico, separa o ar quiescente de uma sala a T ∞ ,i = 20 ° C do ar ambiente externo, também quiescen
63 - Considere um pino (aleta) horizontal com 6m m de diâmetro e 60m m de comprimento fabricado em aço-carbono não ligado ( k = 57W / ( m · K ) ,ε = 0,5 ) . A base do pino é mantida a 150℃ ℃, enquanto
58 - Uma tubulação horizontal, com 12,5m m de diâmetro e uma temperatura superficial externa de 240℃ ℃, está localizada no interior de uma sala cujo ar se encontra a uma temperatura de 20℃ ℃. Estime a