Enunciado

Óleo com ρ = 890   k g / m ³ e μ = 0,07   k g / ( m . s ) escoa por um tubo horizontal de 15 m de comprimento. A potência fornecida ao escoamento é de 1 hp. (a) Qual é o diâmetro adequado se o escoamento ocorre na condição de transição laminar? Para essa condição, quais os valores de (b) Q em m³/h e (c) τ p em kPa.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

(a) Bem, sabemos que a transição vai acontecer quando R e ≈ 2300 , então:

R e d = 2300 = ρ V d μ = 890 V d 0,07 → V d = 0,182   m 2 / s

A potência também foi dada igual a 1hp, que é a mesma coisa que 745,7 W.

Sabe-se que potência é dada pela fórmula a seguir ó:

P o t = Q Δ p

Passo 2

Como temos um tubo na horizontal, você concorda comigo que na equação de energia Z1 = Z2 e que as velocidades também serão iguais nos pontos 1 e 2? Olha o desenho abaixo!!!

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f

Δ p ρ g = h f

Vamos considerar escoamento laminar, beleza?

Δ p ρ g = 32 μ L V ρ g d 2 → Δ p = 32 μ L V d 2

Substituindo isso na nossa equação de potência, temos que:

P o t = Q Δ p = π 4 d 2 V 32 μ L V d 2 = 745,7   W

745,7 = π 4   32   0,07 15 V 2

V = 5,32 m s

Portanto, da equação de Reynold concluímos que V d = 0,181   m 2 / s , o que resultará em um valor de d = 0,034   m

Passo 3

(b) Se temos que agora os valores de velocidade e diâmetro, fica moleza de calcularmos a vazão volumétrica, correto?

Q = π 4 d 2 V = π 4 0,034 2 5,32 = 0,00484 m 3 s → 17,4   m 3 / h

Passo 4

(c) Como calculamos o bendito parâmetro tensão de cisalhamento? Bem, para isso tem uma fórmula. Mas estamos querendo a tensão de cisalhamento na parede, e acredite, pra nossa felicidade, o livro já deu pra gente essa equação (6.12) que é:

τ p = 8 μ V d = 8 0,07 5,32 0,034 = 88   P a = 0,088   k P a

Resposta

  1. d = 0,034   m
  2. Q = 17,4   m 3 / h
  3. τ p = 0,088   k P a  
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