Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Tranferência de Calor - Capítulo 7.Problemas - Ex. 15

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desse livro

O óleo de um motor a 80ºC escoa sobre uma placa plana de 12 m de comprimento e uma temperatura de 30ºC com velocidade de 2,5 m/s. Determine a força total de arrasto e a taxa de transferência de calor ao longe da placa por unidade de largura

Passo 1

Para problemas com escoamento externo, um dos pontos principais é saber escolher em qual temperatura devemos pegar as propriedades do fluido. Elas devem ser tomadas na temperatura de filme que é a média aritmética entre a temperatura da superfície do sólido e a temperatura do fluido, ou seja, para esse caso T f = 30 + 80 2 = 55 º C  

Vou colocar aqui pra te adiantar os valores da propriedade, ok?

ρ = 867 K g m 3

K = 0,1414 W m . K

P r = 1551

v = 7,045   x   10 - 5   m ² / s      

Passo 2

Precisamos calcular primeiro o valor de Reynold para saber se estamos em regime turbulento ou laminar.

Podemos calcular Re das seguintes formas:

R e L = ρ V L μ   o u   R e L = V L v

Eu prefiro usar a 2ª maneira porque são menos variáveis pra procurar na tabela de propriedades do fluido.

R e = 2,5   x   12 7,045   x 10 - 5 = 4,258   x   10 5

Para uma placa plana, o regime turbulento só acontece após Re > 5 x 105, então temos um regime laminar nesse nosso caso.

Passo 3

Vamos calcular agora a taxa de transferência de calor por largura da placa!

A gente sabe que o fluido está transferindo calor pra placa na forma convectiva, onde a equação que dita essa taxa é dada por:

q = A h ( T ∞ - T s )

A gente tem que A= LxW onde W é a largura da placa, e portanto

q ' = q W = L h T ∞ - T s

Mas, ok! Precisamos também encontrar o h, certo? E como fazemos isso? Correlações de Nusselt.

Para um escoamento laminar e uma geometria de placa plana, temos:

N u = h L K = 0,664 R e L 0,5 P r 1 / 3 → h = K L 0,664 R e L 0,5 P r 1 / 3

Substituindo os valores...

h = 0,1414 12 0,664 4,258 x   10 5 0,5   1551 1 3 = 59,10 W m 2 . ° C

Agora é só a gente substituir na equação de q’ e ser feliz :D

q ' = 12 x 59,10 x 80 - 30 = 35500 W m

Passo 4

Para calcular a força de arrasto total é só aplicar a fórmula, basicamente!

C f = F D ρ V 2 A s 2 → F D = C f ρ V 2 A s 2    

Agora é só substituir Cf pela equação:

C f = 1,33   R e - 0,5 = 1,33   x   4,258 x 10 5 - 0,5 = 0,002038

F D W = 0,002038 867   x   2,5 2 x   12 2 = 66,3 N m

Resposta

F D = 66,3 N m

q ' = 35500 W m

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