Enunciado

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 Um ônibus trafega a 80 km/h no ar­padrão. A área frontal do veículo é 7,5 m2 e o coeficiente de arrasto é 0,92. Quanta potência é requerida para superar o arrasto aerodinâmico? Estime a máxima velocidade do ônibus, se o motor tem potência nominal de 346,75 kW. Um jovem engenheiro propõe adicionar dispositivos aerodinâmicos sobre a frente e a traseira do ônibus para reduzir o coeficiente de arrasto. Testes indicam que isso reduziria o coeficiente de arrasto para 0,86, sem alterar a área frontal. Qual seria a potência requerida a 80 km/h, e qual a nova velocidade máxima? Se o custo do combustível para o ônibus é cerca de 300 dólares por dia, qual o tempo de amortização do investimento, orçado em 4800 dólares?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiro, vamos calcular a potência necessária para superar o arrasto aerodinâmico. Para isso, temos:

F D = 1 2 ρ A V 2 C D

Onde:

P = F D V

Com isso, podemos substituir as seguintes informações dadas pelo enunciado:

V = 80 K m h = 22,2 m s   ;   A = 7,5   m 2     ;     C D = 0,92     ;     ρ = 1,23 k g m 3

Logo:

F D = 1 2 1,23 7,5 22,2 2 0,92 F D = 2096   N

Substituindo na fórmula da potência:

P = F D V P = 22,2 2096 P = 46,57   k W

Passo 2

Agora, para obtermos a velocidade máxima, precisamos saber que ela corresponde a potencia máxima do motor, obtida por:

P m a x = 1 2 ρ A V m á x 2 C D   V m á x V m á x = P m á x 1 2 ρ A C D 1 / 3          

Substituindo: V m á x = 43,4 m s = 156,2   k m / h

Passo 3

Com isso, vamos repetir esses cálculos com as adições aerodinâmicas onde C D = 0,86 . Fica assim:

F D = 1 2 ρ A V 2 C D

F D = 1959   N

Sendo assim, a nova potência será de:

P n = F D V P n = 43,53   k W

E a nova velocidade máxima é dada por:

V m = P m á x 1 2 ρ A C D 1 3 V m = 44,4 m s = 159,8   K m / h

Passo 4

Por fim, para sabermos o tempo de amortização do investimento temos que o custo deste é de 4800 dólares e que o custo de diário de combustível é de 300 dólares por dia. Sendo assim:

G a n h o = P n P = 93,5 %

Logo, o novo custo de gasolina por dia seria de 280 dólares, o que nos economizaria 19,6 dólares por dia. Com isso para obtermos o tempo em meses basta: T = C u s t o E c o n o m i a = 7,56   m e s e s

Resposta

P = 46,57   k W

V m á x = 156,2   k m / h

P n = 43,53   k W

V m = 159,8   K m / h

T = 7,56   m e s e s

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