Oxig��nio líquido, que possui ponto de ebulição igual a 90 K e calor latente de vaporização de 214 kJ/kg , é armazenado em um recipiente esférico cuja superfície externa possui um diâmetro de 500 mm e está a uma temperatura de -10 °C . O recipiente é guardado em um laboratório cujo ar e paredes se encontram a 25 °C .

a) Se a emissividade da superfície for de 0,20 e o coeficiente de transferência de calor associado à convecção natural na superfícieexterna do recipiente for de 10 W / (m^2 \* K) , qual é a taxa, em kg/s , na qual o vapor de oxigênio deve ser retirado do sistema?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer que a gente determine a taxa na qual o oxigênio deve ser retirado do sistema, se a emissividade da superfície for de 0,20 e o coeficiente de transferência de calor associado à convecção natural na superfície externa do recipiente for de 10   W / ( m 2 · K ) .

Nós sabemos que o oxigênio possui ponto de ebulição igual a 90   K e calor latente de vaporização de 214   k J / k g . Esse oxigênio está a uma temperatura T s = - 10 ° C dentro de um recipiente esférico de diâmetro D = 500   m m , que está em um ambiente a temperatura T ∞ = 25 ° C .

Sendo assim, para calcular a taxa de vaporização do oxigênio, é necessário primeiro determinar a taxa total de calor transferido para o recipiente. Essa taxa é a soma das taxas de calor por convecção e radiação.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar aplicando um balanço de energia no sistema:

E e n t - E s a i = 0

Onde E e n t é a energia que entra e E s a i a energia que sai. Essas energias estão associadas a taxas de calor por convecção, radiação e evaporação:

q c o n v + q r a d - q e v a p = 0

Expandindo a equação, vamos ter:

h A T s - T ∞ + ε σ A T s 4 - T ∞ 4 - m ˙ h l = 0

Como temos que T ∞ > T s , ficamos com:

h A T ∞ - T s + ε σ A T ∞ 4 - T s 4 - m ˙ h l = 0

Isolando a taxa de vapor de oxigênio que deve ser retirada:

m ˙ v a p = A h T ∞ - T s + ε σ T ∞ 4 - T s 4 h l

m ˙ v a p = π D 2 h T ∞ - T s + ε σ T ∞ 4 - T s 4 h l

Então, substituindo os dados:

D = 500   m m = 0,5   m ;

h = 10   W / m 2 ⋅ K ;

T ∞ = 25 ° C = 298   K ;

T s = - 10 ° C = 263   K ;

ε = 0,20 ;

σ = 5,67 x 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

h l = 214   k J / k g .

Na nossa equação, vamos ter:

m ˙ v a p = π ⋅ 0,5 2 ⋅ 10 ⋅ 298 - 263 + 0,2 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 298 4 - 263 4 214 × 10 3

E calculando, ficamos com:

m ˙ v a p = 1,14 × 10 - 3   k g / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

m ˙ v a p = 1,14 × 10 - 3   k g / s

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