Enunciado

Oxigénio líquido, que possui um ponto de ebulição de 90 K e um calor latente de vaporização de 214 kJ/kg, é armazenado em um recipiente esférico cuja superfície externa possui um diâmetro de 500 mm e está a uma temperatura de -10°C. O recipiente é guardado em um laboratório cujo ar e paredes se encontram a 25°C.

(a) Se a emissividade da superfície é de 0,20 e o coeficiente de transferência de calor associado à convecção natural na superfície externa do recipiente é de 10   W / ( m 2 ⋅ K ) ,qual é a taxa, em kg/s, na qual o vapor de oxigénio deve ser retirado do sistema?

(b)A umidade presente no ar ambiente resultará na formação de gelo sobre o recipiente, causando um aumento na emissividade da sua superfície. Supondo que a temperatura superficial e o coeficiente convectivo permaneçam iguais a —10°C e 10   W / ( m 2 ⋅ K ) , respectivamente, calcule a taxa de evaporação do oxigénio, em kg/s, em função da emissividade da superfície para valores na faixa de 0,2 ≤ ε ≤   0,94 .

Passo 1

Falaii galerinha do Responde ai, tudo belezinha?

Vamos aplicar um balanço de energia a uma superfície de controle sobre o contêiner

E i n - E o u t = 0

q c o n v + q r o d - q e v a p = 0

A quantidade de transferência de calor devido à radiação é q r a d

A quantidade de transferência de calor devido à convecção é q c o n v

A quantidade de transferência de calor devido à evaporação é q e v a p

Sabemos que a equação para a quantidade de transferência de calor devido à convenção.

q c o n v = h A T s - T ∞

Já a equação para a quantidade de transferência de calor devido à radiação

q r a d = A ε σ ( T s u r r 4 - T s 4 )  

Vamos escrever agora a equação para a quantidade de transferência de calor devido à evaporação

q e v p = m ˙ h f g

Passo 2

Agora vamos substituir algumas equações na equação de balanço de energia, que foi a primeira equação que definimos

q c o n v + q r o d - q e v a p = 0

[ h T s - T ∞ + ε σ ( T s u r r 4 - T s 4 ) ] A - m ˙ h f g = 0

m e v a = ( h T s - T ∞ + ε σ ( T s u r r 4 - T s 4 ) ) π D 2 h f g

Agora e só substituir os valores numéricos

m e v a = ( 10 298 - 263 + 0.2 × 5.67 × 10 - 8 ( 298 ^ 4   - 263 ^ 4 ) ) π × ( 0.5 ) ^ 2   214 × 10 ^ 3

= ( 385.17441 ) π × 0.25 214 × 10 ^ 3

= 1.41 × 10 ^ ( - 3 )   k g / s

1.41   g / s

Passo 3

Para finalizar a questão vamos usar um Solve

Passo 4

Vamos tabular os valores de taxa de evaporação obtidos para os valores da emissividade variando entre ( 0.2 ≥ ε ≤ 0.94 )

Passo 5

Vamos finalizar a questão plotando o gráfico entre a taxa de evaporação de emissividade

Partindo do gráfico, fica claro que o efeito do aumento da emissividade é aumentar a taxa de calor no recipiente, e, portanto, aumentar a taxa de produção de vapor. Para reduzir a perda de oxigênio à produção de vapor, deve-se aplicar isolamento na superfície externa do recipiente q c o n v   e   q r a d .

“O coelho está certo, e ele é claramente o mais inteligente entre vocês!”

Resposta

Resposta nos passos.

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