Enunciado

A superfície superior de uma placa de alumínio anodizado com espessura L   =   5   m m é irradiada com G   =   1000   W / m 2 , estando simultaneamente exposta a condições convectivas caracterizadas por h   =   40   W / ( m 2   ·   K )   e   T ∞   =   30 ° C . A parte de trás da placa encontra-se isolada termicamente. Para uma temperatura da placa de 400   K , assim como α   =   0,14   e   ε   =   0,76 , determine a radiosidade na superfície superior da placa, o fluxo radiante líquido na superfície superior, e a taxa na qual a temperatura da placa varia com o tempo.

Passo 1

Oii, turubom?! Vamos passar um Raio X nesse exercício para ver o que ele quer da gente? 😊 Nessa questão nós temos a espessura e temperatura de uma chapa de alumínio. Além da irradiação, condições de convecção, absorção e emissividade. Esquematicamente:

Com essas informações vamos encontrar a radiosidade, o fluxo de calor da radiação líquida na superfície da placa superior e a taxa de variação da temperatura da placa, beleza? Então vem comigo!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que a temperatura da placa é uniforme e que a placa é opaca, ou seja,   τ   =   0 , beleza?

A nossa querida radiosidade vai ser igual à soma da radiação emitida e refletida:

J = ρ G + ε E b = 1 - α G + ε σ T 4

Substituindo os valores ficamos com:

J = 1 - 0,14 × 1000 W m 2 + 0,76 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 × 400   K 4

J = 1963 W m 2

Passo 3

Primeira etapa já foi, agora precisamos encontrar o fluxo líquido de calor da radiação da placa. Que é igual à radiosidade menos a irradiação:

q r a d ' ' = J - G

q r a d ' ' = 1963 W m 2 - 1000 W m 2

q r a d ' ' = 963   W / m 2

Passo 4

E por último, mas não menos importante (rufem os tambores)... A taxa de variação da temperatura da placa! Ela pode ser encontrada através de um balanço energético da placa, responsável pela perda de calor por radiação e convecção,

d T d t = - q c o n v + q r a d ρ c V = -   q ' ' c o n v + q ' ' r a d ρ c L = - h T - T ∞ + q r a d ' ' ρ c L

Substituindo os valores,

d T d t = - 40 W m 2 . K × 400 K - 30 + 273 K + 963   W / m 2 2702 k g m 3 × 949 J k g × 0,005 m

d T d t = - 0,378   K / s

Agora sim fizemos tudo o que o enunciado nos pediu \o/

Resposta

J = 1963 W m 2

q r a d ' ' = 963   W / m 2

d T d t = - 0,378   K / s

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