Enunciado

Muitos dos parâmetros adimensionais usuais listados na Tabela 7-5 podem ser formados pelo produto ou razão de dois outros parâmetros adimensionais usuais. Para cada par de parâmetros adimensionais listados, encontre um terceiro parâmetro adimensional usual que é formado por alguma manipulação dos dois parâmetros dados:

  1. número de Reynolds e número de Prandtl;
  2. número de Schmidt e número de Prandt;
  3. número de Reynolds e número de Schmidt.

Passo 1

Vamos lá! A questão ta pedindo pra a gente achar um parâmetro adimensional conhecido que é a combinação de dois parâmetros dados.

Para isso a gente vai consultar a tabela 7-5, mas lá tem muuuuitos parâmetros adimensionais, então para simplificar a busca a gente vai fazer o seguinte:

  1. Escrever os parâmetros adimensionais do enunciado;
  2. Listar as variáveis;
  3. Consultar a tabela, mas de olho dos parâmetros que tem mais variáveis em comum possível!
  4. Procurar a melhor forma de juntar esses dois parâmetros para chegar no terceiro parâmetro adimensional

Então bora colocar a mão na massa!

Passo 2

  1. Número de reynolds e número de Prandtl:
  2. Vamos então escrever esses parâmetros:

    R e = ρ L V μ

    P r = c p μ k

    As variáveis são:

    ρ , L , V ,   μ ,   c p   e   k

    O novo parâmetro adimensional vai ser uma combinação dessas variáveis. Como o μ aparece tanto em R e quanto em P r   é possível que no novo parâmetro adimensional ele não apareça ou talvez ele apareça elevado a alguma potência!

    Agora vamos lá dar uma olhadinha na tabela!!

    Eu encontei esse aqui, que é o número de Peclet:

    P e = ρ L V c p k

    Como a gente pode ver não tem o μ então provavelmente para a gente chegar nele a gente tem que multiplicar os nossos parâmetros adimensionais, vamos testar:

    R e × P r = ρ L V μ × c p μ k = ρ L V c p k = P e

    Achamos o terceiro parâmetro adimensional, é o número de Peclet, P e !

    Passo 3

  3. Número de Schmidt e número de Prandtl
  4. Bora escrever esses carinhas:

    S c = μ ρ D a b  

    P r = c p μ k

    As variáveis são:

    μ ,   ρ , D a b , c p , k

    De novo o μ aparece duas vezes, igual na letra a.

    Agora vamos olhar a tabela!

    Achei esse número de Lews, que tem todas as variáveis, menos o μ , então a gente tem que ver uma forma de cancelar a viscosidade!

    L e = k ρ D a b c p

    Como os dois estão no numerador, tem que ser divisão! Vamos tentar então dividir S c   por P r :

    S c P r = μ ρ D a b c p μ k   = k ρ D a b c p = L e

    Achamos mais um!!! Vamos para o último!

    Passo 4

  5. Número de Reynolds e número de Schmidt.

Vamos escrever os parâmetros:

R e = ρ L V μ

S c = μ ρ D a b  

Listar as variáveis:

ρ ,   L ,   V ,   μ , D a b

Nesse caso tanto ρ quanto μ se repetem. Então é aquilo que a gente já falou, eles podem ou não aparecer no terceiro parâmetro!

O Número de Sherwood tem todos os parâmetos menos os repetidos, então provavelmente a gente tem que multiplicar R e e S c :

S h = L V D a b

R e × S c = ρ L V μ × μ ρ D a b = L V D a b = S h

Prontinho! Achamos o último!!

Resposta

Os parâmetros encontrados foram:

  1. Número de Peclet;
  2. Número de Lews;
  3. Número de Sherwood.
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