Enunciado

Uma parede de 4 m de altura e 6 m de largura consiste de tijolos k = 0,72 W m . K horizontais com seção transversal de 15   c m ×   25   c m separados por camada de gesso k = 0,22 W m . K   de 3 cm de espessura. Existem ainda uma camadas de gesso 2 cm de espessura em cada lado da parede e uma espuma rígida k = 0,026 W m . K   de 2 cm de espessura sobre a face interna da parede. As temperaturas interna e externa são 22°C e -4°C, e os coeficientes de transferência de calor por convecção dos lados interno e externo são h 1 = 10 W m 2 . K e h 2 = 20 W m 2 . K , respectivamente. Assumindo a transferência de calor unidimensional e desconsiderando a radiação, determine a taxa de transferência de calor através da parede.

Passo 1

Muito bem galera, vamos pra mais uma!!

Antes de qualquer coisa nós vamos desenhar o que está acontecendo:

Legal, pelo esquema nós vemos que R 3 ,   R 4 e R 5 estão em paralelo entre si, então:

1 R 345 = 1 R 3 + 1 R 4 + 1 R 5

Que está em sequencia com as demais:

R T = R i + R 1 + R 2 + R 345 + R 6 + R 7

Até aqui tudo certo ?

Passo 2

Agora vamos calcular cada resistência separadamente, ok?

R i = 1 h 1 A

R 1 = L e s p u m a k e s p u m a A

R 2 = R 6 = L g e s s o k g e s s o A

R 3 = R 5 = L g e s s o k g e s s o A

R 4 = L t i j o l o k t i j o l o A

R 7 = 1 h 2 A

Legal! Agora, nós temos a comprimento e a espessura, mas não o comprimento.

O que fazemos então para achar a área? Vamos considera-lo unitário, ok?

w = 1 m

Relembrando os dados:

h i = 10 W m 2 . K

k e s p u m a = 0,026 W m . K

L e s p u m a = 2   c m = 0,02   m

k g e s s o = 0,22 W m . K

L g e s s o . 2 = L g e s s o . 6 = 2   c m = 0,02   m

L g e s s o . 3 = L g e s s o . 4 = L t i j o l o = 15   c m = 0,15   m

k t i j o l o = 0,72 W m . K

h 7 = 20 W m 2 . K

Bom galera, nós estamos considerando uma altura da parede referente a 28 cm, então:

R i = 1 10 W m 2 . K ( 0,28   m × 1   m ) = 0,357 K W

R 1 = 0,02   m 0,026 W m . K ( 0,28   m × 1   m ) = 2,747 K W

R 2 = R 6 = 0,02   m 0,22 W m . K ( 0,28   m × 1   m ) = 0,325 K W

R 7 = 1 20 W m 2 . K ( 0,28   m × 1   m ) = 0,179 K W

Nas resistências de número 3 e 5 a altura é equivalente à 1,5 cm, certo?

R 3 = R 5 = 0,15   m 0,22 W m . K ( 0,015   m × 1   m ) = 45,45 K W

E para finalizar, a altura do tijolo equivale 25 cm:

R 4 = 0,15   m 0,72 W m . K ( 0,25   m × 1   m ) = 0,83 K W

E quanto a resistência total? Bora substituir né?

Mas antes vamos calcular a resistência em paralelo:

1 R 345 = 1 45,45 K W + 1 0,83 K W + 1 45,45 K W

1 R 345 = 1,249 W K

Então:

R 345 = 0,8 K W

Na resistência total:

R T = 0,357 K W + 2,747 K W + 0,325 K W + 0,8 K W + 0,325 K W + 0,179 K W

R T = 4,733   K W  

Já achamos a resistência total, agora só precisamos do fluxo de calor!!

Passo 3

Se lembram de como calcular o calor?

Fácil, não é?

Q ˙ = ∆ T R T

Substituindo:

Q ˙ = 22 ° C - ( - 4 ° C ) 4,733   K W

Como a variação em graus Celsius é a mesma que a variação em kelvin:

Q ˙ = 26   K 4,733   K W

Q ˙ = 5,5   W

Como estamos analisando um espaço referente a 0,28 m de altura e 1 m de largura:

Q ˙ = 5,5   W 0,28 m × 1 m = 19,6 W m 2

Como a cada intervalo de 0,28   m 2 a estrutura da parede se repete, para a parede total de 4 m de altura e 6 m de largura a troca total de calor será:

Q ˙ = 19,6 W m 2 × 4   m × 6   m = 470,4   W

E é isso aí galera !!

Resposta

Q ˙ = 470,4   W

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um congelador cúbico comercial, com 3m de lado, tem uma parede composta constituída por uma folha externa de aço-carbono plano com 6,35m m de espessura, uma camada intermediária de 100 mm de cortiça e
Duas placas em aço inoxidável, com espessura de 10m m , estão sujeitas a uma pressão de contato de 1b a r sob vácuo. Nestas condições, há uma queda global de temperatura através das placas de 100 ° C
Uma parede composta separa gases de combustão a 2600 ° C de um líquido refrigerante a 100 ° C , com coeficientes de transferência de calor no lado do gás e no do líquido iguais a 50 e 1000W / ( m 2 ·
O diagrama mostra uma seção cônica fabricada em puro alumínio. Ela possui uma seção transversal circular com diâmetro D=a x 1 / 2 , com a=0,5m 1 / 2 . A menor extremidade está localizada em x 1=25m m
Medidas mostram que a condução em regime estacionário através de uma parede plana, sem geração de calor, produz uma distribuição de temperaturas convexa, de modo que a temperatura no centro é ΔTe supe