Enunciado

Partículas muito pequenas movendo­se em fluidos são conhecidas por sofrerem uma força de arrasto proporcional à velocidade. Considere uma partícula de peso W abandonada em um fluido. A partícula sofre uma força de arrasto, FD = kV, em que V é a sua velocidade. Determine o tempo necessário para a partícula acelerar do repouso até 95% de sua velocidade terminal, Vt, em função de k, W e g.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Sabemos que a lei de Newton diz que:

∑ F y = m a

Seja W   o peso líquido e V a velocidade, sabemos que a força de arrasto age de forma oposta a V. Logo:

∑ F y = W - k V = m a = m d V d t = W g d V d t  

Arrumando isso, teremos:

d V d t = g 1 - k W V

Isso é uma EDO. Logo, separando as variáveis e integrando os dois lados:

V V t = 1 - e - k p t W

Substituindo os valores fornecidos:

V V t = 0,95

Logo:

e - k g t W = 0,05

Aplicando l n dos dois lados e isolando o t :

t = 3 W g k

Resposta

t = 3 W g k

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