Enunciado

Uma chapa plana fina de dimensões 20   c m × 20   c m é puxada horizontalmente com velocidade de 1   m / s sobre uma camada de óleo de 3,6   m m de espessura entre duas chpas planas, uma estacionária e a outra movendo-se com a velocidade constante de 0,3   m / s , como mostrado na Figura P2-32. A viscosidade dinâmica do óleo é 0,027   P a ∙ s . Considerando que a velocidade de cada camada de óleo varie linearmente, ( a ) trace o perfil da velocidade e determine o ponto em que a velocidade do óleo seja nula e ( b ) determine a força que precisa ser aplicada sobre a chapa para manter o movimento.

Passo 1

( a ) O perfil de velocidade em cada camada de óleo em relação à parede fixa é como mostrado na figura abaixo:

Onde temos que o ponto de velocidade zero é indicado pelo ponto A.

E sua distância da placa inferior é determinada por considerações geométricas (a semelhança dos dois triângulos na camada inferior de óleo) como sendo:

2,6 - y A y A = 1 0,3

y A = 0,60   m m

Passo 2

( b ) As magnitudes das forças de cisalhamento que atuam nas superfícies superior e inferior da placa são:

F s u p e r i o r = τ w , s u p e r i o r A s = μ A s d u d y = μ A s V - 0 h 1

F s u p e r i o r = 0,027 N ∙ s m 2 0,2 × 0,2   m 2 1 m s 1,0 × 10 - 3 = 1,08   N

F i n f e r i o r = τ w , i n f e r i o r A s = μ A s d u d y = μ A s V - - V w h

F i n f e r i o r = 0,027 N ∙ s m 2 0,2 × 0,2   m 2 [ 1 - - 0,3 ]   m / s 2,6 × 10 - 3 = 0 , 54 N

Passo 3

Portanto, observando que ambas as forças de cisalhamento estão na direção oposta ao movimento da placa, a força F é determinada a partir de um equilíbrio de força, temos que:

F = F s u p e r i o r + F i n f e r i o r = 1,08 + 0 , 54 = 1 , 62   N

Resposta

Logo temos que:

a O ponto em que a velocidade do óleo seja nula é:

y A = 0,60   m m

( b ) A força que precisa ser aplicada sobre a chapa para manter o movimento é:

F = 1 , 62   N

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