Enunciado

Mesmo uma pequena quantidade de gás dissolvido pode mudar drasticamente a velocidade do som de uma mistura gás-líquido. Estimando a mudança pressão-volume da mistura, Olson [ 51 ] fornece a seguinte fórmula aproximada:

a m i s t u r a = p g K l x ρ g + 1 - x ρ l x K l + 1 - x p g

na qual x é a fração em volume do gás, K é o módulo de elasticidade volumétrica e os subscritos   l e   g representam líquido e gás, respectivamente. (a) Mostre que a fórmula é dimensionalmente homogênea. (b) Para o caso especial de bolhas de ar (densidade de 1,7   k g / m 3 e pressão de 150   k P a ) na água (densidade de 998   k g / m 3   e módulo de elasticidade volumétrica 2,2   ( G P a ) , faça o gráfico da velocidade do som na mistura no intervalo 0   <   x <   0,002 e discuta.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão comigo!

a)

Primeiro verificando a homogeneidade, sendo a a velocidade do som em m / s temos:

a = p 2 ρ p 1 2 = k g m ⋅ s 2 2 k g m 3 k g m ⋅ s 2 1 2 = m s

Sim, nossa formula é homogênea!

Passo 2

b)

a m i s t u r a = 150   k P a ⋅ 2,2 ⋅ 10 6 k P a x ⋅ 1,7 k g m 3 + 1 - x ⋅ 998 k g m 3 x ⋅ 2,2 ⋅ 10 6 k P a + 1 - x 150   k P a

Agora vamos montar um gráfico para a variação de x

A diferença na compressibilidade entre a água e o ar é tão grande que a queda da velocidade é muito acentuada!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

Sim, nossa formula é homogênea!

b)

Gráfico vide passo a passo

A diferença na compressibilidade entre a água e o ar é tão grande que a queda da velocidade é muito acentuada!

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