Enunciado

Um pequeno avião tem uma asa com área de 30 m², um coeficiente de sustentação de 0,45 nos parâmetros de decolagem, e uma massa total de 2800 kg. Determine (a) a velocidade de decolagem desse avião ao nível do mar nas condições atmosféricas padrão, (b) a carga da asa e (c) a potência necessária para manter uma velocidade de cruzeiro constante de 300 km/h para um coeficiente de arrasto de cruzeiro de 0,035.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, para o problema, assumimos primeiramente que:

1 Existem condições atmosféricas padrão.

2 O arrasto e sustentação produzidos por outras partes do avião que não sejam as asas não são consideradas.

Do problema, temos:

m = 2800   k g         A = 30   m ²         C L = 0,45         ρ = 1,225 k g m 3         V 2 = 300 k m h r     |     C D = 0,035

Passo 2

Letra a) Seguindo o mesmo raciocínio das questões anteriores, sabemos que o momento em que uma aeronave decola é quando a força de sustentação é igual ao peso total. Portanto:

P = F L = C L A ρ V 2 2                   → V = 2 P ρ C L A

Assim, podemos substituir os valores:

V = 2 m g ρ C L A = 2 ⋅ 2800   k g ⋅ 9,81   m / s ² 1,225   k g / m ³ ⋅ 0,45 ⋅ 30   m ²                         → V = 57,6 m s   o u   207 k m h r

Passo 3

Letra b) O carregamento da asa é a elevação média por unidade de área de forma de plano, que é equivalente à razão entre a elevação e a área de forma de plano de as asas, desde que a sustentação gerada durante o cruzeiro constante seja igual ao peso da aeronave. Portanto:

F c a r r e g a m e n t o = F L A = P A = 2800   k g ⋅ 9,81 m s 2 30   m 2                   → F c a r r e g a m e n t o = 916 N m 2

Passo 4

Letra c) Quando a aeronave está navegando constantemente a uma altitude constante, a força líquida que atua na aeronave é zero e, assim, a força fornecida pelos motores deve ser igual à força de arrasto, que é:

F D = C D A ρ V 2 2

Assim, substituindo os valores:

F D = 0,035 ⋅ 30   m 2 1,225 k g m 3 ⋅ 300 3,6 m s 2 2                   → F D = 4,466   K N

Observando que a potência é o produto da força e velocidade, a força propulsora necessária para superar esse arrasto é igual aos tempos de empuxo a velocidade de cruzeiro:

W = F D V

Então, substituindo os valores:

W = 4,466   K N ⋅ 300 3,6 m s                     → W = 372   k W

Resposta

Portanto:

Letra a) V = 57,6 m s   o u   207 k m h r

Letra b) F c a r r e g a m e n t o = 916 N m 2

Letra c) W = 372   k W

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