Enunciado

Considere um avião cuja velocidade de decolagem é 220 km/h e que leva 15 segundos para decolar ao nível do mar. Para um aeroporto que está a uma altitude de 1600 m (como por exemplo Denver), determine (a) a velocidade de decolagem, (b) o tempo de decolagem e (c) o comprimento adicional da pista necessária para esse avião. Suponha aceleração constante em ambos os casos.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, para o problema, assumimos primeiramente que:

1. Existem condições atmosféricas padrão.

2. As configurações do avião durante a decolagem são mantidas as mesmas de modo que o coeficiente de sustentação do plano e a área da forma do plano permaneçam constantes.

3. A aceleração da aeronave durante a decolagem permanece constante.

Do problema, temos:

z 1 = 1600   m         V = 220 k m h r         Δ t = 15   s e g  

E, de acordo com as tabelas A-9 e A-11, a densidade específica padrão do ar é ρ 1 = 1,225   k g / m ³ e para uma altitude de 1600 m, ρ 2 = 1,048   k g / m ³

Passo 2

Letra a) Seguindo o mesmo raciocínio da questão anterior, sabemos que o momento em que uma aeronave decola é quando a força de sustentação é igual ao peso total. Portanto:

P = F L = C L A ρ V 2 2                   → V = 2 P ρ C L A

Observamos que a velocidade de decolagem é inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade do ar. Quando o peso, coeficiente de sustentação, e a área permanecem constante, a proporção das velocidades da aeronave em alta altitude e ao nível do mar torna-se

V 2 V 1 = 2 P ρ 2 C L A 2 P ρ 1 C L A     →   V 2 = V 1 ρ 1 ρ 2 = 220 k m h r 1,225 1,048                     → V 2 = 238 k m h r

Portanto, a velocidade de decolagem da aeronave em altitude mais alta é de 238 km/hr.

Passo 3

Letra b) A aceleração da aeronave ao nível do mar é:

a = Δ V Δ t = 220 k m h r - 0 15   s e g = 4,074 m s 2

Que é considerado constante tanto ao nível do mar quanto à altitude mais alta, como já foi definido. Então o tempo de decolagem na altitude mais alta se torna:

Δ t = Δ V a = 238 k m h r 4,074 m s 2         → Δ t = 16,2   s e g

Passo 4

Letra c) O comprimento adicional da pista é determinado calculando a distância percorrida durante decolagem para os dois casos e considerando a diferença:

L 1 = 1 2 a t 1 2 = 1 2 4,074 m s 2 15   s 2 = 458   m

L 2 = 1 2 a t 2 2 = 1 2 4,074 m s 2 16,2   s 2 = 535   m

Assim:

Δ L = L 2 - L 1 = 535 m - 458 m               → Δ L = 77   m

Resposta

Portanto:

Letra a)   V 2 = 238 k m h r

Letra b)   Δ t = 16,2   s e g

Letra c) Δ L = 77   m

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