Enunciado

Um pequeno reservatório é alimentado por um poço artesiano, conforme mostra a figura. O manômetro metálico acusa 50 kPa. Sabe-se que a tubulação é de ferro fundido de 10 cm de diâmetro. Calcular a vazão de alimentação do reservatório. ( ν = 10 - 6   m 2 / s )

Passo 1

Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia entre os pontos 1 (ponto onde está instalado o manômetro aferindo 50 kPa) e 2 (saída da tubulação):

H 1 = H 2 + H p 1,2

v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 = v 2 2 2 g + p 2 γ + z 2 + H p 0,2

Substituindo os termos conhecidos:

v 1 2 2 g + 50.10 3 10 4 + 0 = v 2 2 2 g + 0 γ + 3 + h f 1,2

Nesse caso, como sabemos que a vazão deve ser constante e o diâmetro da tubulação não se altera, então v 1 = v 2 = v , logo, podemos cancelar os termos da velocidade que aparecem dos dois lados da equação, então, isolando h f 1,2 temos:

h f 1,2 = 2   m

Passo 2

Sabemos que a perda de carga distribuída é dada por:

h f = f L v 2 2 g D H

Isolando v da equação, temos:

v = 2 g D H h f f L

Como não temos o valor de f , devemos recorrer ao diagrama de Moody a seguir, para isso precisamos encontrar o valor de D H / k , nesse caso, como temos uma seção circular, então D H = D , nesse caso, temos (lembrando que no próprio diagrama temos o valor de k para o ferro fundido, material de que é feito o tubo do exercício):

D H k = 0,1 2,59.10 - 4 → D H k = 386

Lembrando que sempre supomos um valor na parte do diagrama onde o escoamento é rugoso, que é a parcela onde as curvas D H / k possuem um valor constante (ocorrem para altos valores de R e ), dessa forma, para a relação D H / k encontrada, vamos adotar:

f = 0,026

Agora podemos retornar a equação da velocidade obtida e substituir os valores conhecidos:

v = 2 g D H h f f L = 2 10 0,1 2 0,026 3 sen ⁡ 30 ° → v = 5,06   m / s

Agora precisamos verificar se o valor que assumimos para f foi coerente, para isso, vamos calcular Reynolds

R e = v D ν = 5,06 0,1 10 - 6 → R e = 5,1.10 5

Então, para esse valor de Reynolds, podemos ver no diagrama de Moody que a D H / k já se encontra constante, então nossa suposição foi válida.

Passo 3

Então agora podemos calcular o valor da vazão para o sistema:

Q = v A = v π D 2 4 = 5,06 π 0,1 2 4 → Q = 0,04   m 3 / s

Resposta

Q = 0,04   m 3 / s

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