Enunciado

Pequenos bastões cilíndricos similares aos do Problema 4.22 são posicionados entre as lâminas de vidro com um espaçamento entre bastões adjacentes igual a W. A superfície interna de uma das lâminas de vidro é tratada com um revestimento de baixa emissividade, caracterizado por ε1 = 0,05. A segunda superfície interna tem uma emissividade de ε2 = 0,95. Determine a razão entre as transferências de calor por condução e por radiação através de uma área unitária quadrada com dimensão W × W, para W = 10, 20 e 30 mm. O bastão de aço inoxidável está localizado no centro da área unitária e tem um comprimento de L = 0,4 mm e diâmetro D

= 0,15 mm. As resistências de contato e as temperaturas dos vidros são as mesmas do Problema 4.22.

Passo 1

Animados para seguir que eu sei, não é?

Bom, nós temos um bastão entre duas placas de vidro, não é? Nós temos a resistência de contato que ocorre com as barras de vidro e entre o vidro e o bastão.

Vamos dar uma desenhada?

Como queremos q c o n d q r a d precisamos achar cada um deles primeiro!!

Começando pela condução através das placas de vidro e do bastão:

q c o n d = T 1 - T 2 R t o t a l

O problema 4.22 nos disse que:

T 1 = 20 ° C

T 2 = - 10 ° C

Só falta acharmos as resistências, mas como estão em série:

R t o t a l = 2 R c o n t , v + R c o n t , b v + R c o n d

Substituindo:

R t o t a l = 2 1 S k v + R " c A b + L k b A b

Segundo a tabela 4.1, Caso 10, S = 2 D :

R t o t a l = 2 1 2 D k v + R " c A b + L k b A b

Lembrando que:

D = 0,15 × 10 - 3 m

L = 0 , 4 × 10 - 3 m

R " c = 1,5 × 10 - 6 m 2 K W

A b = π D 2 4 = π 0,15 × 10 - 3 2 4

Para a temperatura de 300 K podemos olhar a Tabela A – 1 e achar para o bastão de aço:

k b = 15,1 W m K

E na tabela A – 3:

k v = 1,4 W m K

Substituindo:

R t o t a l = 2 1 2 0,15 × 10 - 3 1,4 + 1,5 × 10 - 6 π 0,15 × 10 - 3 2 4 + 0,4 × 10 - 3 15,1 π 0,15 × 10 - 3 2 4

R t o t a l = 6430 K W

E colocando no calor:

q c o n d = 20 + 10 6430 = 4,66 × 10 - 3 W

Passo 2

Para a taxa líquida de radiação:

q r a d = σ A T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1

Se:

A = W 2

Então:

q r a d = σ W 2 T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1

Sabemos que:

ε 1   =   0,05

  ε 2   =   0,95

T 1 = 293   K

T 2 = 263   K

σ = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K

Então:

q r a d = W 2 5,67 × 10 - 8 293 4 - 263 4 1 0,05 + 1 0,95 - 1 = 7,3 W 2

Na razão:

q c o n d q r a d = 4,66 × 10 - 3 7,3 W 2

Como nós vamos variar W teremos três razões diferentes!!

Para W = 0,01 m :

q c o n d q r a d ,   10 = 4,66 × 10 - 3 7,3 0,01 2 = 6,38

Para W = 0,0 2 m :

q c o n d q r a d ,   20 = 4,66 × 10 - 3 7,3 0,0 2 2 = 1,59

Para W = 0,01 m :

q c o n d q r a d ,   30 = 4,66 × 10 - 3 7,3 0,01 2 = 0,708

E é isso aí galerinhaaa !!

Resposta

q c o n d q r a d ,   10 = 6,38         q c o n d q r a d ,   20 = 1,59       q c o n d q r a d ,   30 = 0,708

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