Enunciado

O perfil de velocidade do escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo circular é dado em m/s por u r = 6 ( 1 - 100 r 2 ) , onde r é a distância radial do eixo central do tubo em m. Determine (a) o raio do tubo, (b) a velocidade média através do tubo e (c) a velocidade máxima no tubo.

Passo 1

Vamos começar definindo as hipóteses do problema em questão:

  1. O escoamento é permanente
  2. O escoamento é laminar e completamente desenvolvido.

Passo 2

O perfil de velocidade em um escoamento laminar completamente desenvolvido em um tibo circular pode ser expresso por:

u r = u m a x 1 - r 2 R 2  

No enunciado do problema é dado que u r = 6 ( 1 - 100 r 2 ) . Vamos comparar essas duas expressões:

u m a x 1 - r 2 R 2 = 6 ( 1 - 100 r 2 )

Podemos concluir comparando os dois lados da equação que:

1 R 2 = 100 → R 2 = 1 100 → R = 0.10   m

u m a x = 6   m / s

Com isso a velocidade média pode ser calculada como:

V m e d = u m a x 2 = 3 m / s

Resposta

(a)   R = 0.10   m

(b) u m a x = 6   m / s

(c) V m e d = 3 m / s

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