Enunciado

Uma pessoa aplica um repelente de insetos sobre uma área exposta de A = 0 , 5   m 2 de seu corpo. A massa de spray usado é de M = 10   g r a m a s e o spray contém 2 5 % (em massa) do ingrediente ativo. O ingrediente inativo evapora rapidamente da superfície da pele.

(a) Sendo o spray aplicado uniformemente e a densidade mássica do ingrediente ativo seco igual a ρ A = 2000   k g / m 3 , determine a espessura inicial do filme de ingrediente ativo na superfície da pele. A temperatura, massa molar e pressão de saturação do ingrediente ativo são 32 ° C , 152   k g / k m o l e 1,2 x 10 - 5   b a r , respectivamente.

(b) Sendo o coeficiente de transferência de massa por convecção associado à sublimação do ingrediente ativo no ar igual a h - m = 5 x 1 0 - 3   m / s , o coeficiente de partição associado à interface ingrediente-pele K   =   0,05 e a difusividade mássica do ingrediente ativo na pele D A B = 1 x 10 - 13   m 2 / s , determine por quanto tempo o repelente do inseto permanece efetivo. O coeficiente de partição é a razão entre a concentração mássica do ingrediente na pele e a sua concentração mássica fora da pele.

(c) Se o spray for reformulado de modo que o coeficiente de partição se torne muito pequeno, por quanto tempo o repelente de insetos permanece efetivo?

Passo 1

E aí, beleza?

Bora resolver essa questão comigo?

Vamos lá então!

Letra a)

Calculando a espessura inicial do filme de ingrediente ativo na superfície da pele:

L t = 0   s = f M ρ A A

Substituindo os dados:

L t = 0   s = 0 , 2 5 ⋅ 10 × 10 - 3 2000 ⋅ 0 , 5

L t = 0   s = 2 , 5 × 10 - 6   m = 2 , 5   μ m

Passo 2

Letra b)

Calculando por quanto tempo o repelente do inseto permanece efetivo.

A duração do tratamento eficaz está associada à depleção completa do ingrediente ativo por meio de evaporação e difusão combinadas, então vamos usar uma analogia à transferência de calor:

L t = 0   s = 1 ρ A ∫ 0 t n A , c o n v ' ' d t + ∫ 0 t n A , d i f ' ' d t

Substituindo o fluxo convectivo e difusivo:

L t = 0   s = 1 ρ A ∫ 0 t h - m ρ A , s , c - ρ A , ∞ d t + ∫ 0 t D A B π t ρ A , s , D - ρ A , i   d t

Onde:

ρ A , s , c é uma densidade superficial do ingrediente ativo;

ρ A , i é a densidade ingrediente na pele;

ρ A , s , D é a densidade na interface pele e repelente;

ρ A , ∞ é a densidade ambiente.

Assim, integrando:

L t = 0   s = 1 ρ A h - m ρ A , s , c - ρ A , ∞ t + 2 D A B t π ρ A , s , D - ρ A , i

Com:

ρ A , s , D = k ρ A = 0,05 ⋅ 2000 = 100   k g / m 3

ρ A , ∞ = ρ A , i = 0   k g / m 3

ρ A , s , c = ρ A , s a t M A R T S = 1,2 x 10 - 5 ⋅ 152 8,314 × 10 - 2 ⋅ 32 + 273 = 7,2 × 10 - 5   k g / m 3

Substituindo os dados na nossa equação:

L t = 0   s = 1 ρ A h - m ρ A , s , c - ρ A , ∞ t + 2 D A B t π ρ A , s , D - ρ A , i

2 , 5 × 10 - 6 = 1 2000 ⋅ 5 × 10 - 3 ⋅ 7,2 × 10 - 5 ⋅ t + 2 1 x 10 - 13 ⋅ t π ⋅ 100

t = 6130   s = 1,7   h

Passo 3

Letra c)

Por fim, se o spray for reformulado de modo que o coeficiente de partição se torne muito pequeno, por quanto tempo o repelente de insetos permanece efetivo?

K = 0

Assim:

ρ A , s , D = 0   k g / m 3

Então:

2,5 × 10 - 6 = 1 2000 ⋅ 5 × 10 - 3 ⋅ 7,2 × 10 - 5 ⋅ t + 2 1 x 10 - 13 ⋅ t π ⋅ 0

t = 13900   s = 3,9   h

Até a próxima questão!

Resposta

a )   L t = 0   s = 2 , 5 × 10 - 6   m = 2 , 5   μ m

b )   t = 6130   s = 1,7   h

c )   t = 13900   s = 3,9   h

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