Enunciado

Considere uma placa vertical com dimensões 0,25   m   ×   0,50   m que encontra-se a T s   =   100 ° C em um ambiente quiescente a   T ∞   =   20 ° C . Com objetivo de minimizar a transferência de calor na placa, qual orientação, (A) ou (B), é preferível? Qual é a transferência de calor por convecção na superfície frontal da placa com ela posicionada na orientação preferível?

Passo 1

Nessa questãozitcha nós temos as dimensões de uma placa vertical, assim como a temperatura da placa e do ambiente.

Com essas informações queremos encontrar a orientação preferida, A ou B, para minimizar a transferência de calor por convecção e a taxa de transferência de calor por convecção para essa orientação. Vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições de estado estacionário;

(2) Propriedades constantes, que serão retiradas da Tabela A.4;

(3) Gás ideal;

(4) Ambiente quieto.

Observe que o valor máximo do número Rayleigh está associado à orientação B,

R a L = g β ∆ T L 3 ν α

Substituindo os valores temos,

R a L = 9,8 m s 2 1 3 33 K ( 10 0 - 20 ) ° C 0 , 5 m 3 1 9,21 × 10 - 6 m 2 s 2 7,4 × 10 - 6 m 2 s = 560 × 10 6

Onde β   = 1 T f = 1 / T -   e ∆ T = T s - T ∞ .

Passo 3

Como o número máximo de Rayleigh é menor que R a x ,   c =   10 9 , as condições de fluxo são laminares para ambas as orientações.

Portanto, para minimizar a transferência de calor da placa, desejamos maximizar a espessura da camada limite e, assim, maximizar o comprimento da placa na direção vertical. Então, a orientação B é preferida.

h L - = k L 0,68 + 0,670   R a L 1 4 1 + 0,492 P r 9 16 4 9

Substituindo os valores,

h L - = 0,0 287 W m . K 0 , 5 m 0,68 + 0,670   ( 560 × 10 6 ) L 1 4 1 + 0,492 0,70 2 9 16 4 9

h L - = 4,5 7 W m 2 . K  

Passo 4

Então,

q = h L - A ( T s - T ∞ )

Substituindo os valores,

q = 4,57 W m 2 . K × 0,25 m × 0,50 m × 100 - 20 ° C

q = 45,7   W

Resposta

A orientação B é preferida.

q = 45,7   W

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