Enunciado

Uma placa de circuito de 15 cm x 20 cm está sendo refrigerada com ar a 1 atm por convecção forçada. O calor para a placa de circuito é estimado em 1.000 W/m2. Considerando que a velocidade do fluxo de ar é 3 m/s e a tensão de cisalhamento da superfície da placa de circuito é 0,075 N/m2, determine a diferença de temperatura entre a temperatura da superfície da placa e da temperatura da corrente de ar. Avalie as propriedades do fluido a 40°C.

Passo 1

Em primeiro lugar vamos reunir nossas informações. Sabemos que:

O fluxo é q ˙ = 1000   k W / m 2 ;

O ar escoa com V = 3   m / s ;

A tensão de cisalhamento é τ w = 0,075   N / m 2 ;

Além disso, devemos avaliar as propriedades do ar para T = 40 ° C . E queremos descobrir a diferença de temperatura T s - T ∞ .

O fluxo de calor é dado por:

q ˙ = h ( T s - T ∞ )

Já recebemos o valor do fluxo no enunciado mas ainda precisamos do coeficiente convectivo. Uma das maneiras de calcular o coeficiente convectivo é usando a analogia de Reynolds:

C f R e 2 = h L k

Temos as dimensões da placa, a velocidade de escoamento e podemos encontrar as propriedades do ar a 40°C na tabela A-15 do apêndice do livro. Porém, como você deve ter percebido ainda precisamos do coeficiente de atrito C f , então ainda não podemos usar a analogia de Reynolds. Mas pelo enunciado também recebemos o valor da tensão de cisalhamento na parede, que é descrita pela seguinte equação:

τ w = C f ρ V 2 2

Desta vez temos todos os parâmetros para encontrar o coeficiente de atrito. Vamos prosseguir da seguinte maneira: usar a tensão de cisalhamento para encontrar C f ; com C f vamos utilizar a analogia de Reynolds para encontrar h ; e, por fim, usaremos h na equação de fluxo de calor para descobrir qual a diferença de temperatura. Entendeu tudo? Então vamos lá!

Passo 2

Antes de começar nosso passo-a-passo vamos encontrar as propriedades do ar a 40°C:

ρ = 1,127   k g / m 3

k = 0,02662   W / m . K

ϑ = 1,702 x 10 - 5   m 2 / s

Pronto. Podemos começar!

Vamos começar calculando o coeficiente de atrito:

τ w = C f ρ V 2 2

C f = 2 τ w V 2

C f = 2 x 0,075 3 2

C f = 0,0167

Agora, vamos para a analogia de Reynolds:

C f R e 2 = h L k

h = C f k R e 2 L

Sabemos que R e = V L / ϑ . Então:

h = C f k V L 2 L ϑ

h = C f k V 2 ϑ

h = 0,0167 x 0,02662 x 3 2 x 1,702 x 10 - 5

h = 39,1   W / m 2 K

Passo 3

Agora que encontramos o coeficiente convectivo basta substituirmos na equação de fluxo de calor por convecção:

q ˙ = h ( T s - T ∞ )

q ˙ h = ( T s - T ∞ )

T s - T ∞ = 1000 39,1

T s - T ∞ = 25,6   ° C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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