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Seja uma placa plana sujeita a um escoamento paralelo (superior e inferior) caracterizado por μ ∞ = 5   m / s , T ∞ = 20 ℃ .

(b) Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção médio, a taxa de transferência de calor por convecção e a força de arrasto associadas a uma placa plana com um comprimento L = 0,1   m e largura w = 0,1   m , para o escoamento de água e temperaturas superficiais de T s = 30 ℃ e 80 ℃ .

Passo 1

Fala galera!!

(b) Nos foram fornecidos os seguintes dados:

T ∞ = 20 ℃ = 293   K

T s = 30 ℃ = 303   K

T s = 80 ℃ = 353   K

u ∞ = 5   m / s

L = 0,1   m

w = 0,1   m

Considerações:

(1) condições de estado estacionário;

(2) suposições da camada de limite são válidas;

(3) propriedades constantes;

(4) o número de Reynolds crítico é 5 × 10 5 .

Passo 2

Para o caso onde a temperatura da superfície é 30 ℃ .

Agora, vamos calcular a temperatura média do filme.

T f = T s + T ∞ 2

Aqui  T s é a temperatura da superfície e  T ∞ é a temperatura ambiente da água. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

T f = 303   K + 293   K 2 = 298   K

Com a temperatura de filme, vamos obter a densidade, condutividade térmica, viscosidade cinemática, número de Prandtl, na tabela A.6, “Propriedades termo físicas da água saturada”, à temperatura média do filme de 298   K . Aproximando a temperatura para 300   K , temos:

v = 1,003 × 10 - 3   m 3 / k g

μ = 855 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

k = 0,613   W / m ⋅ K

P r = 5,83

Temos que a densidade da água a é:

ρ = 1 v = 1 1,003 × 10 - 3   m 3 / k g = 997   k g / m 3

Temos que a viscosidade cinemática e da água a é:

ν = μ ρ = 855 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2 99 7   k g / m 3 = 8,57 × 10 - 7   m 2 / s

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e = u ∞ L ν

Aqui  u ∞ é a velocidade,  L o comprimento da placa plana e  ν é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos o seguinte:

R e = 5   m / s 0,1   m 8,57 × 10 - 7   m 2 / s = 5,83 × 10 5

O número de Reynolds encontrado é maior que o número de Reynolds crítico  5 × 10 5 , portanto, o fluxo é turbulento no final da placa e as condições na camada limite são mistas.

Passo 4

O coeficiente médio de arrasto pode ser calculado a partir da Equação 7.40, ou seja:

C - f , L = 0,074   R e L - 1 / 5 - 2 A R e L

Para o número de Reynolds crítico considerado 5 × 10 5 , temos que A = 871 . Assim, temos o seguinte:

C - f , L = 0,074   R e L - 1 / 5 - 1742 R e L

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

C - f , L = 0,074   5,83 × 10 5 - 1 / 5 - 1742 5,83 × 10 5

C - f , L = 0,002 21

Com o coeficiente médio de arrasto podemos calcular a força de arrasto usando a seguinte relação:

F D = C - f , L 1 2 ρ u ∞ 2 A s

Aqui,  u ∞ é a velocidade do escoamento da água, A s é a área da seção transversal. Como o escoamento ocorre na parte inferior e superior A s = 2 L × w . Substituindo os temos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

F D = 0,002 21 × 1 2 99 7   k g / m 3 5   m / s 2 × 2 0,1   m × 0,1   m

F D = 0 , 551   N

Portanto, o arrasto é  0 , 551   N .

Passo 5

Agora, vamos calcular o número médio de Nusselt. Podemos usar a equação 7.38 devido o fluxo ser turbulento. Assim temos:

N u - L = 0,037   R e L 4 / 5 - A P r 1 / 3  

Aqui,  P r é o número de Prandtl, R e L é o número de Reynolds e A  é uma constante. Para o número de Reynolds crítico considerado 5 × 10 5 , temos que A = 871 . Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

N u - L = 0,037   5,83 × 10 5 4 / 5 - 871 × 5,83 1 / 3

N u - L = 1161

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

h - L = N u - L k L

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

h - L = 1 161 0,6 13   W / m ⋅ K 0,1   m = 7117   W / m 2 ⋅ K

Portanto, o coeficiente de transferência de calor por convecção é  7117   W / m 2 ⋅ K .

Passo 6

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor da placa usando a seguinte relação:

q = h - L A s T s - T ∞

Aqui A s é a área da superfície por onde ocorre o escoamento. Temos que a que ocorre escoamento em ambos os lados e a área de um dos lados é dado por A s = 2 L × w , assim, podemos dizer que:

q = 2 h - L L × w T s - T ∞

Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

q = 2 7117   W / m 2 ⋅ K 0,1   m × 0,1   m 3 0 3   K - 293   K

q = 1423,4   W

Portanto, perda de calor por convecção da placa, quando a temperatura da superfície  50 ℃ é  1423,4   W .

Passo 7

Para o caso onde a temperatura da superfície é 80 ℃ .

Agora, vamos calcular a temperatura média do filme.

T f = T s + T ∞ 2

Aqui  T s é a temperatura da superfície e  T ∞ é a temperatura da água. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

T f = 353   K + 293   K 2 = 323   K

Com a temperatura de filme, vamos obter a densidade, condutividade térmica, viscosidade cinemática, número de Prandtl, na tabela A.6, “Propriedades termo físicas da água saturada”, à temperatura média do filme de 308   K . Por meio de interpolação, entre as temperaturas de 305   K e 310   K , temos que:

v = 1,0122 × 10 - 3 �� m 3 / k g

μ = 547,6 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

k = 0,643   W / m ⋅ K

P r = 3,56

Temos que a densidade da água a é:

ρ = 1 v = 1 1,0122 × 10 - 3   m 3 / k g = 988   k g / m 3

Temos que a viscosidade cinemática e da água a é:

ν = μ ρ = 547,6 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2 988   k g / m 3 = 5,543 × 10 - 7   m 2 / s

Passo 8

Agora, vamos calcular o número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e = u ∞ L ν

Aqui  u ∞ é a velocidade,  L o comprimento da placa plana e  ν é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos o seguinte:

R e = 5   m / s 0,1   m 5,543 × 10 - 7   m 2 / s = 9,02 × 10 5

O número de Reynolds encontrado é maior que o número de Reynolds crítico  5 × 10 5 , portanto, o fluxo é turbulento no final da placa e as condições na camada limite são mistas.

Passo 9

O coeficiente médio de arrasto pode ser calculado a partir da Equação 7.40, ou seja:

C - f , L = 0,074   R e L - 1 / 5 - 2 A R e L

Para o número de Reynolds crítico considerado 5 × 10 5 , temos que A = 871 . Assim, temos o seguinte:

C - f , L = 0,074   R e L - 1 / 5 - 1742 R e L

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

C - f , L = 0,074   9,02 × 10 5 - 1 / 5 - 1742 9,02 × 10 5

C - f , L = 0,00283

Com o coeficiente médio de arrasto podemos calcular a força de arrasto usando a seguinte relação:

F D = C - f , L 1 2 ρ u ∞ 2 A s

Aqui,  u ∞ é a velocidade do escoamento da água, A s é a área da seção transversal. Como o escoamento ocorre na parte inferior e superior A s = 2 L × w . Substituindo os temos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

F D = 0,00283 × 1 2 988   k g / m 3 5   m / s 2 × 2 0,1   m × 0,1   m

F D = 0,7   N

Portanto, o arrasto é  0,7   N .

Passo 10

Agora, vamos calcular o número médio de Nusselt. Podemos usar a equação 7.38 devido o fluxo ser turbulento. Assim temos:

N u - L = 0,037   R e L 4 / 5 - A P r 1 / 3  

Aqui,  P r é o número de Prandtl, R e L é o número de Reynolds e A  é uma constante. Para o número de Reynolds crítico considerado 5 × 10 5 , temos que A = 871 . Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

N u - L = 0,037   9,02 × 10 5 4 / 5 - 871 × 3,56 1 / 3

N u - L = 1952,6

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

h - L = N u - L k L

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

h - L = 1952,6 0,643   W / m ⋅ K 0,1   m = 12555,2   W / m 2 ⋅ K

Portanto, o coeficiente de transferência de calor por convecção é  12555   W / m 2 ⋅ K .

Passo 11

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor da placa usando a seguinte relação:

q = h - L A s T s - T ∞

Aqui A s é a área da superfície por onde ocorre o escoamento. Temos que a que ocorre escoamento em ambos os lados e a área de um dos lados é dado por A s = 2 L × w , assim, podemos dizer que:

q = 2 h - L L × w T s - T ∞

Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

q = 2 12555   W / m 2 ⋅ K 0,1   m × 0,1   m 353   K - 293   K

q = 15066   W

Portanto, perda de calor por convecção da placa, quando a temperatura da superfície  80 ℃ é  15066   W .

Resposta

Para o caso onde a temperatura da superfície é 3 0 ℃ .

F D = 0,551   N

h - L = 7117   W / m 2 ⋅ K

q = 1423,4   W

Para o caso onde a temperatura da superfície é 80 ℃ .

F D = 0,7   N

h - L = 12555,2   W / m 2 ⋅ K

q = 15066   W

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