Enunciado

Uma placa horizontal está passando por uma irradiação uniforme nas superfícies superior e inferior. A temperatura do ar ambiente em torno da placa é 290 K, com coeficiente de transferência de calor por convecção de 30 W/m2.K. As superfícies superiores e inferiores da placa têm radiosidade de 4.000 W/m2, e a temperatura da placa é mantida uniforme em 390 K. Considerando que a placa não é opaca e tem absortividade 0,527, determine a irradiação e a emissividade da placa.

Passo 1

Temos uma placa que não é opaca e que recebe irradiação solar. Também sabemos que a placa tem uma temperatura T s = 39 0   K , tem absortividade α = 0,527 e emite radiosidade J = 4.000   W / m 2 . O ar ao redor da placa tem temperatura T ∞ = 29 0   K e coeficiente convectivo h = 3 0   W / m 2 K . O exercício nos pede para determinar a irradiação solar G e a emissividade ε da placa. Tudo bem? Vamos lá!!!

Passo 2

Nosso primeiro passo é determinar a irradiação que atinge a placa. Considerando que estamos em regime permanente, a energia que placa recebe deve ser igual à energia que ela perde. Certo?

A placa só recebe energia por irradiação. Então:

Q ˙ r e c = G

A placa perde energia pela radiosidade e por convecção com ar externo. Ou seja:

Q ˙ p e r d = J + Q ˙ c o n v

Q ˙ p e r d = J + h ( T s - T ∞ )

Igualando as perdas e ganho de energia:

G = J + h ( T s - T ∞ )

G = 4.000 + 3 0 x ( 3 9 0 - 29 0 )

G = 7 . 000   W / m 2

Passo 3

Nosso próximo passo é determinar o poder emissivo da placa. A radiosidade, neste caso, é a soma do poder emissivo, da radiação refletida e da radiação transmitida pela placa:

J = E + G r e f + G t r

J = E + ρ G + τ G

J = E + ρ + τ G

E = J - ρ + τ G

Já recebemos a radiosidade no enunciado, mas ainda precisamos da soma da transmissividade e da refletividade. Para isso, usaremos a relação:

ρ + τ + α = 1

ρ + τ = 1 - α

ρ + τ = 1 - 0,527

ρ + τ = 0,473

Agora, iremos substituir este resultado na equação anterior.

E = J - ρ + τ G

E = 4.000 - 0,473 x 7 . 000

E = 689   W / m 2

Nosso último passo é utilizar este valor de radiação emitida para obter a emissividade média da placa.

E = ε σ T s 4

ε = E σ T s 4

ε = 689 5,67 x 10 - 8 x 3 9 0 4

ε = 0,525

Resposta

A placa é atingida por uma irradiação G = 7.000   W / m 2 e tem emissividade média ε = 0,525 .

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