Enunciado

Uma placa plana de comprimento L e altura δ é colocada em uma parede paralelamente a uma camada-limite que se aproxima, como na Figura P7.32. Admita que o escoamento sobre a placa seja totalmente turbulento e que o escoamento de aproximação siga a lei da potência um sétimo

u y = U 0 y δ 1 7

Aplicando uma teoria para tiras de largura dy e comprimento L, deduza uma fórmula para o coeficiente de arrasto dessa placa. Compare esse resultado com o arrasto na mesma placa imersa em um escoamento uniforme U 0 .

Passo 1

E vamo lá pra mais uma!

Cara, temos uma tirinha de largura dy, certo?! Ela tem um comprimento L, essa tira ta sujeita a uma corrente u ( y ) , logo a força de arraste nela será de:

d F = C D ρ 2   u 2 L   d y 2   l a d o s

Onde, C D é dado por:

C D = 0,031 ρ u L μ 1 7

Vamos colocar isso dentro de d F e integrar, assim:

d F = 0,031 ρ ν 1 7 L 6 7 u 13 7 d y

F = 0,031 ρ ν 1 7 L 6 7 ∫ 0 δ U 0 y δ 1 7 13 7 d y

Assim,

F = 0,031 49 62 ρ ν 1 7 L 6 7 U 0 13 7 δ

Essa força é (49/62), ou 79%, da força na mesma placa se ela tivesse imersa em uma corrente uniforme!

Resposta

F = 0,031 49 62 ρ ν 1 7 L 6 7 U 0 13 7 δ

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