Enunciado

Uma análise alternativa do escoamento turbulento sobre uma placa foi feita por Prandtl em 1927, aplicando uma fórmula para a tensão cisalhante na parede do escoamento em um tubo

τ p = 0,0225 ρ U 2 ν U δ 1 4

Mostre que essa fórmula pode ser combinada com as Equações (7.33) e (7.40) para deduzir as seguintes relações para o escoamento turbulento sobre uma placa plana.

δ x = 0,37 R e x 1 5   c f = 0,0577 R e x 1 5     C A = 0,072 R e x 1 5

Essas fórmulas são limitadas a R e x entre 5 × 10 5   e   10 7 .

Passo 1

Eeeeeeeeeeeee vamos nessa! Vamos para mais uma!!

Bora usar a correlação de Prandtl na expressão dada no texto, assim:

τ p = 0,0225 ρ U 2 ν U δ 1 4 = ρ U 2 d θ d x = ρ U 2 d d x 7 72 δ

Cancelando ρ U 2 e rearranjando,

δ 1 4   d δ = 0,2314   ν U 1 4 d x

Integrando

4 5 δ 5 4 = 0,2314 v U 1 4 x

Fazendo a raiz de (5/4) em ambos os lados, teremos:

δ = 0,37 ν U 1 5 x 4 5

δ x = 0,37 R e x 1 5

Provamos a primeira relação!

Passo 2

Para as seguintes não é muito difícil, olha, para (b), vamos substituir δ ( x ) em τ p , assim:

C f = 2 0,0225 0,37 1 4 ν U x 1 5

C f = 0,0577 / R e x 1 5

Passo 3

Já para (c), teremos:

C A = ∫ 0 1 C f d x L = 5 4 C f a t   x = L = 0,072 R e L 1 5

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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