Enunciado

Ar em um pneu de automóvel é mantido à pressão de 220 kPa (manométrica) em um ambiente no qual a pressão atmosférica é 94 kPa. O ar do pneu está à temperatura ambiente de 25 . Após um acidente surge um vazamento de 4 mm de diâmetro no pneu. Considerando o escoamento isentrópico, determine a vazão em massa inicial do ar através do vazamento.

Passo 1

Fala ai! Pra resolver essa questão primeiro temos que assumir algumas coisas já que estamos falando de escoamento de Fanno: estado estacionário, escoamento com atrito constante, gás ideal com propriedades contantes.

Além disso, algumas propriedades do ar a gente vai ter que saber (ou pesquisar hehe):

k = 1,4

R = 0,287   k J / k g . K

A pressão absoluta no pneu vai ser então:

P = P m a n o m é t r i c a + P a t m

P = 220 + 94 = 314   k P a

Como o escoamento é afunilado no furo, a velocidade na saída vai ser sônica ( M a = 1 ). Vamos precisar das propriedades críticas pra encontrar a vazão.

Pela tabela 12-2 conseguimos achar a pressão crítica:

P * = 0,5283   P 0

P * = 0,5283   x   314 = 116   k P a

Que é maior que a pressão do pneu!

Passo 2

Considerando o escoamento isentrópico, a relação das propriedades termodinâmicas é dada por essas relações:

ρ 0 = P 0 R T 0 = 314 0,287   x   278 = 3,671   k g / m ³

ρ * = ρ 0 2 k + 1 1 / ( k - 1 ) = 3,671   2 1,4 + 1 1 / ( 1,4 - 1 ) = 2,327 k g / m ³

T * = 2 k + 1 T 0 = 2 1,4 + 1 298 = 248,3   K

Passo 3

Agora que temos os dados da saída do fluido, podemos calcular a vazão de escoamento.

m ˙ a r = ρ A V

V = M a . c

Onde c = k R T *

Então bora calcular, sem esquecer de converter as unidades e que Ma = 1!

V = c = 1,4   x   0,287   x   248,3   ( 1000 ) = 3 15,9   m / s

m ˙ a r = 2,327   π   0,004 2 4 315,9 = 0,0 0924   k g / s

Resposta

m ˙ a r = 0,00924   k g / s

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