Enunciado

Um potencial de velocidade plano em coordenadas polares é definido por

ϕ = K c o s θ r ; K = c o n s t

Encontre a função corrente para esse escoamento, faça o esboço de algumas linhas de corrente e linhas equipotenciais e interprete o padrão de escoamento.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Temos que:

V r = ∂ ϕ ∂ r = 1 r ∂ ψ ∂ θ ; V θ = 1 r ∂ ϕ ∂ θ = - ∂ ψ ∂ r

V r = - K c o s θ r 2 = 1 r ∂ ψ ∂ θ ; V θ = - K s e n θ r ² = - ∂ ψ ∂ r

Daí, podemos integrar as duas equações e compara-las para obter ψ ( r , θ ) :

∂ ψ ∂ θ = - K c o s θ r →   ψ = - K s e n θ r + C r

∂ ψ ∂ r = K s e n θ r 2 →   ψ = - K s e n θ r + c θ

Portanto: ψ r , θ = - K s e n θ r + C . Cujo esboço é:

Resposta

A função corrente para esse escoamento é ψ r , θ = - K s e n θ r + C e as linhas de corrente deste escoamento seguem um padrão de escoamento de duplo fluxo.

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