Enunciado

Combine o escoamento de estagnação da Figura 8.19 b com uma fonte na origem:

f z = A z 2 + m ⋅ ln ⁡ z

Trace as linhas de corrente para m = A L 2 , sendo L uma escala de comprimento. Interprete.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão!

Essa questão tem conceitos quase idênticos a questão 58 , temos ela aqui no site se precisar dá uma olhadinha. Dito isto, vamos lá!

ψ = 2 A x y + m ⋅ tg - 1 ⁡ y x

Com:

m = A L 2

Logo:

ψ = A 2 x y + L 2 ⋅ tg - 1 ⁡ y x

Passo 2

Agora vamos traçar as linhas de corrente para a equação acima!

Passo 3

Se observarmos a fonte m “empurra” o ponto de estagnação para longe da origem, sendo contrabalanceado pelo escoamento que vem de cima, ficando próximo a essa saliência curva!

Agora encontrando o ponto de estagnação, temos:

f z = A z 2 + m ⋅ ln ⁡ z

d 2 d z 2 A z 2 + m ⋅ ln ⁡ z = 0

2 A - A L 2 z 2 = 0

z = L 2

Vale lembrar que:

z = x + y

Como a fonte é na origem logo x = 0 , temos:

P o n t o   e s t a g n a ç ã o = 0 ,   L 2

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Desenho vide passo a passo.

Se observarmos a fonte m “empurra” o ponto de estagnação para longe da origem, sendo contrabalanceado pelo escoamento que vem de cima, ficando próximo a essa saliência curva!

P o n t o   e s t a g n a ç ã o = 0 ,   L 2

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