Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos - Capítulo 7.Problemas - Ex. 22

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desse livro

Para o problema da placa plana de Blasius, Equações (7.21) a (7.23), existe uma função corrente c(x, y) bidimensional? Nesse caso, determine a forma adimensional correta para c , considerando que c = 0 na parede, y = 0

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A questão nos pergunta se existe uma função de corrente ψ x ,   y bidimensional para a solução de Blasius.

A resposta é sim, pois uma função desse tipo satisfaz a equação da continuidade em duas dimensões.

Se a gente considerar u = ∂ ψ / ∂ y e v = - ∂ ψ / ∂ x , além de u = U d f / d η , podemos realizar uma integração para descobrir uma expressão para ψ :

ψ =   ∫ 0 y u d y = ∫ 0 y U d f d η d y

Se lembrarmos que, pela solução de Blasius η = y U ν x 1 / 2 , podemos fazer uma mudança de variável em y:

ψ = ∫ 0 η U d f d η ν x U 1 / 2 d η

ψ = ν x U 1 / 2 ∫ 0 η d f

ψ = ν x U 1 2 f ( η )

E como podemos notar, para y = 0 , ψ = 0 , da mesma forma que o enunciado disse que deveria ser.

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