Enunciado

Uma bomba fornece um fluxo constante de água (r, m) de um grande reservatório para outros dois reservatórios mais elevados, como mostra a Figura PA6.2. O mesmo tubo de diâmetro d e rugosidade e é usado em toda a instalação. Todas as perdas localizadas, exceto através da válvula, são desprezadas, e a válvula parcialmente fechada tem um coeficiente de perda Kválvula. Pode-se considerar o escoamento como turbulento, com todos os coeficientes de correção de fluxo de energia cinética iguais a 1,06. A altura de elevação líquida da bomba, H, é uma função conhecida de QA e, consequentemente, também de VA 5 QA/Atubo; por exemplo, H = a 2 bVA 2, em que a e b são constantes. O subscrito J refere-se ao ponto da junção no tê, em que o ramal A se ramifica em B e C. O comprimento do tubo LC é muito maior que LB.

Deseja-se prever a pressão em J, as três velocidades nos ramais, os fatores de atrito e a altura de elevação da bomba. Assim, existem oito variáveis: H, VA, VB, VC, fA, fB, fC e pJ,. Escreva as oito equações necessárias para resolver este problema, mas não as resolva, pois seria necessário um elaborado procedimento iterativo, ou o uso de um programa como o EES.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Essa questão é bem simples, e vamos resolvê-la nesse passo mesmo.

Vamos fazer os balanços e deduzir as equações que precisamos a partir da figura que ilustra o problema, então acompanhe ela aí.

Olhando o primeiro tanque, temos o nosso primeiro volume de controle, e nossa primeira equação, que é basicamente a performance da bomba:

H = a - b V A 2

Além disso, como temos uma divisão do escoamento em dois tubos onde temos escoamentos paralelos, temos três velocidades nesse sistema: V A , V B e V C . Dessa maneira, teremos três fatores de atrito de Moody diferentes, que são funções dessas velocidades e da rugosidade relativa ε / d :

f A =   f V A , ε d

f B =   f V B , ε d

f C =   f V C , ε d

Nossa próxima equação será um balanço de massa com área constante no ponto de divisão J , onde teremos uma relação entre as velocidades:

V A = V B + V C

Por fim, teremos três balanços de energia entre os reservatórios.

O primeiro será dos volumes de controle (1)-(2):

z 1 = z 2 - H + f A   L A d V A 2 2 g + f B   L B d V B 2 2 g

Depois, vamos fazer um balanço de energia entre os reservatórios (1)-(3). Nesse ponto, temos que considerar a perda de carga na válvula:

z 1 = z 3 - H + f A   L A d V A 2 2 g + f C   L C d V C 2 2 g + K v á l v u l a V C 2 2 g

E nosso último balanço será um balanço de energia indo do ponto (J) até (2):

P J ρ g + z J = P a t m ρ g + z 2 + f B   L B d V B 2 2 g

Pronto, agora a gente tem oito equações pra resolver as oito variáveis H , V A , , V B , , V C , f A , f B , f C e P J . Como o enunciado fala, a gente não precisa resolver, só mostrar essas equações.

Pronto, matamos o problema juntos!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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