Enunciado

Um procedimento comum para medir a velocidade de correntes de ar envolve a inserção de um fio aquecido eletricamente (chamado de anemômetro de fio quente) no escoamento do ar, com o eixo do fio orientado perpendicularmente à direção do escoamento. Considera-se que a energia elétrica dissipada no fio seja transferida para o ar por convecção forçada. Consequentemente, para uma potência elétrica especificada, a temperatura do fio depende do coeficiente de convecção, o qual, por sua vez, depende da velocidade do ar. Considere um fio com comprimento L = 20   m m   e diâmetro D = 0,5   m m , para o qual foi determinada uma calibração na forma V = 6,25 × 10 - 5   h 2 . A velocidade V e o coeficiente de convecção h têm unidades de m / s e W / ( m 2   .   K ) , respectivamente. Em uma aplicação envolvendo ar a uma temperatura   T ∞ = 25 ° C , a temperatura superficial do anemômetro é mantida a   T s = 7 5 ° C , com uma diferença de voltagem de 5   V e uma corrente elétrica de 0,1   A . Qual é a velocidade do ar?

Passo 1

Nessa questão nós temos o comprimento, diâmetro e calibração de um anemômetro de fio aquecido. Além da temperatura do escoamento de ar, a corrente e queda de tensão do anemômetro e temperatura da superfície do fio para uma aplicação específica. Ilustrando isso, temos:

E com esses dados, a questão nos pede para calcular a velocidade do ar que está em função do coeficiente de convecção   (   V = 6,25 × 10 - 5   h 2 ) . Então partiu calcular h !

Passo 2

Vamos assumir que estamos na condição de estado estacionário e que a transferência de calor do fio por convecção natural ou radiação é desprezível. A partir disso nós vamos analisar que se toda a energia elétrica for transferida por convecção ao ar, a seguinte igualdade deverá ser satisfeita:

P = h   A   T s - T ∞

Sendo que nós já vimos na Física que P = E I , então:

P = E I = h   A   T s - T ∞

Onde A é a área superficial do cilindro, então,

A = π D L = π 0,0005   m × 0,02   m = 3,14 × 10 - 5   m 2

Isolando o h , que é o que queremos no momento ficamos com:

h = E I A   T s - T ∞

Passo 3

Agora que já temos a expressão do coeficiente de convecção, podemos substituir os valores:

h = 5 V × 0,1 A 3,14 × 10 - 5   m 2   75 - 25 ° C = 318 W m 2 . K

E com h ,   encontramos a velocidade do ar a partir da expressão que o enunciado nos deu.

V = 6,25 × 10 - 5   h 2 = 6,25 × 10 - 5   318 W m 2 . K 2  

V = 6,3   m / s

Com isso, vemos que o coeficiente de convecção é suficientemente grande para tornar insignificantes os efeitos da convecção natural e radiação.

Resposta

V = 6,3   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere as condições do Problema 1.15. Contudo, agora a placa está no vácuo com uma temperatura na vizinhança de 25°C. Qual é a emissividade da placa? Qual é a taxa na qual radiação é emitida pela s
O armazenamento de energia é necessário para, por exemplo, permitir eletricidade derivada de energia solar a ser gerada em torno do relógio. Para uma determinada massa de meio de armazenamento, mostre
Uma casca esférica de alumínio, com diâmetro interno D = 2m e vácuo no seu interior, é utilizada como uma câmara de testes de radiação. Se a superfície interna é revestida com negro de fumo e mantida
Um recipiente tem uma área superficial interna de 50m 2 , e esta superfície, que é mantida a uma temperatura constante, é preta. Uma pequena abertura no recipiente tem uma área de 0,01m 2 . A taxa de
A superfície superior de uma placa de alumínio anodizado com espessura L = 5m m é irradiada com G = 1000W / m 2 , estando simultaneamente exposta a condições convectivas caracterizadas por h = 5 0W /