Enunciado

No processo de geração de calor e energia combinados (CHP), o subproduto calor é usado para aquecimento doméstico ou industrial. Vapor quente é produzido a partir da planta de cogeração por um tubo com diâmetro de 127 mm centrado na secção de barra sólida de concreto transversal quadrada, com condutividade térmica de 1,7   W / m ⋅ K . A temperatura da superfície do tubo é constante em 120 °C, enquanto a barra de concreto quadrada é exposta ao ar com temperatura de -5 °C e coeficiente de transferência de calor por convecção de 20   W / m 2 ⋅ K . Se a diferença de temperatura entre a superfície externa da barra de concreto quadrada e do ar ambiente for mantida a 5 °C, determine a largura da barra de concreto e a taxa de perda de calor por metro de comprimento.

Passo 1

Começamos a questão deixando claro quais são as nossas hipóteses para o problema. Neste caso, temos condução de calor unidimensional e em regime permanente, propriedades térmicas constantes, é desconsiderado o efeito da radiação, a parede do tubo e o contato tubo – barra de concreto são desconsiderados.

Vamos começar a questão determinando a largura da barra de concreto. Para isto, é necessário determinar o fator de forma S de acordo com a configuração do problema. Utilizando a fórmula obtida da tabela 3-7, temos:

S = 2 π L ln ⁡ 1,08 w D

Portanto, a taxa de transferência de calor por condução é dada por:

Q ˙ = S k T 1 - T 2

Q ˙ = 2 π L ln ⁡ 1,08 w D k T 1 - T 2

Contudo, como estamos em regime permanente (não há acúmulo de calor) e não há geração de calor, todo este calor Q ˙ é transferido para fora do bloco por convecção. Portanto, também temos a seguinte relação:

Q ˙ = h A T 2 - T ∞ = h ⋅ 4 w L ⋅ T 2 - T ∞

Igualando ambas as expressões com seus valores já substituídos e isolando os termos com w , temos:

2 π L ln ⁡ 1,08 w D k T 1 - T 2 = h ⋅ 4 w L ⋅ T 2 - T ∞

π ln ⁡ 1,08 w 0,127 1,7 ⋅ 120 - 0 = 20 ⋅ 2 w ⋅ 5

w ln ⁡ 8,504 w = 3,204

A equação só pode ser resolvida iterativamente. Portanto, resolvendo-a através de métodos iterativos, vamos obter o valor de w = 1,324   m , e assim respondemos a primeira parte da questão!

Passo 2

Agora, vamos calcular a taxa de perda de calor por unidade de comprimento. Para isto, basta substituir o valor de w obtido em alguma das equações descritas no Passo 1 para calcular Q ˙ . Portanto,

Q ˙ = h ⋅ 4 w L ⋅ T 2 - T ∞

Q ˙ L = h ⋅ 4 w ⋅ T 2 - T ∞ = 4 ⋅ 20 ⋅ 1,324 ⋅ 5

Q ˙ L = 529,6   W / m

E assim finalizamos a questão.

Resposta

A largura da barra de concreto é:

w = 1,324   m

A taxa de perda de calor por unidade de comprimento é dada por:

Q ˙ L = 529,6   W / m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma esfera quente de 20c m de diâmetro a 120 ℃ ℃ está enterrada no solo com condutividade térmica de 1,2W / m ⋅ K . A distância entre o centro da esfera e a superfície do solo é 0,8m , e a temperatura
Um cilindro vertical de 25c m de diâmetro, 2,4m de comprimento, contendo gelo a 0 ℃ ℃, está enterrado no solo rente á sua superfície. O cilindro é de casca fina, feito de material de alta condutividad
Um longo cabo de transmissão de potência está enterrado a uma profundidade (distância do nível do solo ao eixo central do cabo) de 2 m. O cabo encontra-se no interior de um tubo de parede delgada com
Um oleoduto utilizado para o transporte de óleo cru está enterrado no solo de tal modo que o seu eixo central se encontra a uma distância de 1,5 m abaixo da superfície. O duto possui umdiâmetro extern
Um canal por onde passam gases quentes de exaustão possui uma seção transversal quadrada de 300 mm de lado. As paredes são construídas com tijolos refratários com 150 mm de espessura e uma condutivida