Enunciado

Os produtos de combustão de um queimador são direcionados para uma aplicação industrial através de um tubo metálico de parede delgada, com diâmetro D i = 1   m e comprimento L = 100   m . O gás entra no tubo a pressão atmosférica, com temperatura média e velocidade de T m ,   e n t = 1600   K e u m ,   e n t = 10   m / s , respectivamente. Ele tem que sair do tubo com uma temperatura não inferior a T m ,   s a i = 1400   K . Qual é a espessura mínima de um isolamento de

Alumina-sílica ( k i s o = 0,125   W /   ( m · K ) ) necessária para satisfazer a exigência na saída no caso das piores condições, que são o tubo exposto ao ar ambiente a T ∞ = 250   K e com uma velocidade de escoamento cruzado V = 15   m / s ? As propriedades do gás podem ser aproximadas pelas do ar e, como uma primeira estimativa, o efeito da espessura do isolante no coeficiente convectivo e na resistência térmica associada ao escoamento cruzado pode ser desprezado.

Passo 1

Começamos o problema calculando a temperatura média do gás:

T m = T m , e n t + T m , s a i 2

Sendo:

T m , e n t = 1600   K ;

T m , s a i = 1400   K .

Temos:

T m = 1600 + 1400 2

T m = 1500   K

Pela Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura de 1500   K :

ρ = 0,2322   k g / m 3

c p = 1,230 × 10 3   J / k g ⋅ K

k = 100 × 10 - 3   W / m ⋅ K

μ = 557 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

P r = 0,685

Passo 2

Calculando a vazão mássica do gás:

m ˙ i = ρ u m , e n t A c

m ˙ i = ρ u m , e n t π D i 2 4

Sendo:

u m , e n t = 10   m / s ;

D i = 1   m .

Temos:

m ˙ i = 0,2322 ⋅ 10 ⋅ π ⋅ 1 2 4

m ˙ i = 1,82   k g / s

Calculando o número de Reynolds:

R e D i = 4 m ˙ i π D i μ

Substituindo os dados:

R e D i = 4 ⋅ 1,82 π ⋅ 1 ⋅ 557 × 10 - 7

R e D i = 41603,1

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calcule o coeficiente de transferência de calor local para a superfície interna do duto em que o gás é resfriado:

N u D i = 0,023 R e D i 4 5 P r 0,3

Sabemos que:

N u D i = h i D i k

Então:

h i D i k = 0,023 R e D i 4 5 P r 0,3

Assim:

h i ⋅ 1 100 × 10 - 3 = 0,023 ⋅ 41603,1 4 5 ⋅ 0,685 0,3

h i = 10,17   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

Para o fluxo externo sobre o duto, temos que supor uma temperatura média de filme, utilizaremos:

T f = 300   K

Pela Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura assumida:

ρ = 1,1614   k g / m 3

c p = 1,007 × 10 3   J / k g ⋅ K

k = 26,3 × 10 - 3   W / m ⋅ K

μ = 184,6 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

P r = 0,707

v = 15,89 × 10 - 6   m 2 / s

Passo 4

Temos que o efeito da espessura do isolamento no coeficiente de convecção e na resistência térmica associada ao fluxo cruzado pode ser desprezado, então:

D o ≅ D i

Calculando o número de Reynolds:

R e D o = V D i v

Sendo:

V = 15   m / s .

Temos:

R e D o = 15 ⋅ 1 15,89 × 10 - 6

R e D o = 943989,9

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calculando o número de Nusselt:

N u D o = 0,3 + 0,62 R e D o 1 2 P r 1 3 1 + 0,4 P r 2 3 1 4 1 + R e D o 282000 5 8 4 5

Substituindo os dados:

N u D o = 0,3 + 0,6 ⋅ 943989,9 1 2 ⋅ 0,707 1 3 1 + 0,4 0,707 2 3 1 4 1 + 943989,9 282000 5 8 4 5

N u D o = 1173,3

Como:

N u D o = h o D i k

Temos:

h o D i k = 1173,3

Calculando h o :

h o ⋅ 1 26,3 × 10 - 3 = 1173,3

h o = 30,86   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Calculando a resistência total:

R t o t a l = 1 h i A i + ln ⁡ D o D i 2 π k L + 1 h o A o

Como D o ≅ D i , A o ≅ A i , então:

R t o t a l = 1 h i A i + ln ⁡ D o D i 2 π k L + 1 h o A i

Expandindo:

R t o t a l = 1 h i π D i L + ln ⁡ D o D i 2 π k L + 1 h o π D i L

Sendo:

L = 100   m .

Substituindo os dados:

R t o t a l = 1 10,17 ⋅ π ⋅ 1 ⋅ 100 + ln ⁡ D o 1 2 π ⋅ 0,125 + 1 30,86 ⋅ π ⋅ 1 ⋅ 100

R t o t a l = 4,151 × 10 - 4 + 0,0127 ln ⁡ D o

Passo 6

Para temperatura constante de superfície, a distribuição da temperatura em termos de resistência total é dada por:

T ∞ - T m , s a i T ∞ - T m , e n t = exp ⁡ - 1 m ˙ c p R t o t a l

Sendo:

T ∞ = 250   K .

Temos:

250 - 1400 250 - 1600 = exp ⁡ - 1 1,82 ⋅ 1,230 × 10 3 ⋅ 4,151 × 10 - 4 + 0,0127 ln ⁡ D o

0,85 = exp ⁡ - 1 2,24 × 10 3 ⋅ 4,151 × 10 - 4 + 0,0127 ln ⁡ D o

ln ⁡ 0,85 = - 1 2,24 × 10 3 ⋅ 4,151 × 10 - 4 + 0,0127 ln ⁡ D o

D o = 1,2   m

Desse modo, a espessura do isolamento é:

δ = D o - D i 2

δ = 1,2 - 1 2

δ = 0,1   m

Resposta

δ = 0,1   m

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