Enunciado

O Professor D. dos Fluidos, montado em um carrossel com seu filho, levou consigo seu manômetro de tubo em U. (Você nunca sabe quando um manômetro pode ser útil.) Como mostra a Figura P A 2.3 , o carrossel gira a uma velocidade angular constante e os ramos do manômetro estão separados 7   c m . O centro do manômetro está a 5,8   m do eixo de rotação. Determine a diferença de altura h de dois modos: (a) aproximadamente, considerando a translação do corpo rígido com a igual à aceleração média do manômetro e (b) exatamente, usando a teoria da rotação de corpo rígido. Até que ponto a aproximação é boa?

Passo 1

Bora resolver essa, antes disso vamos montar um esquema, para os tubos do monômetro.

a)

A aceleração média do monômetro é dada por:

a m é d = R m é d Ω 2 = 5,8 6 * 2 π 60 2 = 2,29 m s 2

Agora encontrando a tangente do nosso ângulo θ :

t g ⁡ θ = a g = 2,29 9,81 = 0,233

Agora encontrando nossa altura h

tg ⁡ θ = h 7   c m = 0,233

h = 7   c m ⋅ 0,233

h = 1,63   c m

Passo 2

b)

Vamos considerar que o manômetro é uma parábola.

Sabemos como calcular a altura de um ponto em uma parábola, certo? Assim temos que:

z = C + r 2 Ω 2 2 g

Onde Ω = 6 ⋅ 2 π 60 = 0,6283   r a d s

Considerando de cada perna do monômetro, temos:

h = z 2 - z 1 = Ω 2 2 g r 2 2 - r 1 2 = 0,6283   r a d s 2 2 ⋅ 9,81 ⋅ 5,8 + 0,35 2 - 5,8 - 0,35 2

h ≈ 0,0163   m

h ≈ 1,63   c m

As repostas são praticamente iguais tendo em vista que: R ≫ Δ r

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

h = 1,63   c m

b)

h ≈ 1,63   c m

As repostas são praticamente iguais tendo em vista que: R ≫ Δ r

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