Enunciado

Um quarto de 5   m × 6   m   × 8   m é aquecida por um aquecedor de resistência elétrica colocado em um duto curto. Inicialmente, a sala está a 15°C e a pressão atmosférica local é de 98 kPa. O quarto está perdendo calor para o exterior a uma taxa de 200 k J m i n . Um ventilador de 300   W circula o ar de forma constante através do duto e do aquecedor elétrico a uma vazão mássica média de 50 k g m i n . O duto pode ser considerado adiabático e não há vazamento de ar para dentro ou fora do quarto. Considerando que são necessários 18 minutos para que o ar do quarto chegue à temperatura média de 25°C, encontre (a) a potência do aquecedor elétrico e (b) o aumento da temperatura do ar cada vez que passa pelo aquecedor.

Passo 1

Vamo que vamo galeeera !!

Preparados para mais uma?!

Bom, a primeira coisa que precisamos fazer aqui é o balaço energético, ok?

Como nós temos a potência sendo fornecida pelo aquecedor e pelo ventilador:

W a q ˙ + W v e n t ˙ - Q ˙ s a i = ∆ H ∆ t

W a q ˙ + W v e n t ˙ - Q ˙ s a i = m c p T 2 - T 1 ∆ t

Vamos ver o que temos?

W v e n t ˙ = 300   W = 0,3   k W

Q ˙ s a i = 200 k J m i n × 1   m i n 60   s = 200 60 k W

T 1 = 15 ° C + 273 = 288   K

T 2 = 25 ° C + 273 = 298   K

∆ t = 18   m i n × 60   s 1   m i n = 1080   s

Tabelado nós temos:

c p = 0,72 k J k g K

R = 0,287 k J k g K

Ainda não temos um dado, a massa, certo?

Passo 2

E como faremos para achar a massa?

Basta aquela relação beem famosa para os gases:

m = P V R T

Temos o R e a temperatura inicial do gás, e os demais dados são:

P = 98   k P a

V = 5   m × 6   m × 8   m = 240   m ³

Agora é só achar a massa:

m = 98   k P a 240   m ³ 0,287 k J k g K 288 K = 284,5   k g

Colocando tudo na fórmula do Passo 1:

W a q ˙ + 0,3   k W - 200 60 k W = 284,5   k g 0,72 k J k g K 298 K - 288 K 1080   s

W a q ˙ = 4,929   k W

Então nós temos que a potência do aquecedor será de 4,929   k W !!

Achamos a resposta da letra (a), preparados para a (b)??

Passo 3

Na letra (b) nós queremos o aumento da temperatura do ar cada vez que passa pelo aquecedor, e como faremos isso?

Bom, a primeira coisa que precisamos fazer aqui é o balaço energético, ok?

∆ E ˙ = E e n t r a ˙ - E s a i ˙

A energia elétrica que entra no ambiente é a potência consumida pelo aquecedor e pelo ventilador. E a energia que sai do sistema é perdida na forma de calor através do tubo, não é?

Sendo assim, vai ocorrer uma variação da energia interna do gás!

Agora nós vamos reescrever a equação acima:

∆ U ˙ = W a q ˙ + W v e n t ˙ - Q ˙ s a i

∆ U ˙ = W a q ˙ + W v e n t ˙ - Q ˙ s a i

Como o duto é adiabático e lembrando que:

∆ U ˙ = m ˙ C p ∆ T

Então:

m ˙ C p ∆ T = W a q ˙ + W v e n t ˙

Nós já sabemos bastante coisa, não?

W a q ˙ = 4,929   k W

W v e n t ˙ = 0,3   k W

m ˙ = 50 k g m i n × 1   m i n 60   s = 50 60 k g s

E tabelado nós temos:

C p = 1,007 k J k g K  

Substituindo:

4,929   k W + 0,3   k W = 50 60 k g s 1,007 k J k g K ∆ T

∆ T = 6,23   K

Como a varia é a mesma para kelvin e graus Celsius:

∆ T = 6,23 ° C

Então, toda vez que o ar passa pelo tubo sua temperatura aumenta 6,23 ° C !

Eu sei que curtiram esta!!

Resposta

  1. W a q ˙ = 4,929   k W ;
  2. ∆ T = 6,23 ° C .
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