Enunciado

Ar quente para uma operação de secagem em grande escala deve ser produzido pela passagem do ar sobre uma matriz de tubos (não misturado), enquanto produtos de combustão escoam pelo interior dos tubos. A área do trocador de calor de escoamento cruzado é de A = 25   m 2 , e, para as condições de operação propostas, o fabricante especifica um coeficiente

global de transferência de calor U = 35   W / ( m 2 · K ) . Pode ser considerado que tanto o ar quanto os gases de combustão têm um calor específico c p = 1040   J /   ( k g · K ) . Considere condições nas quais os gases de combustão, escoando a uma vazão de 1   k g / s , entram no trocador de calor a 800   K , enquanto o ar a uma vazão de 5   k g / s tem uma temperatura de entrada de 300   K .

a) Quais são as temperaturas de saída do ar e dos gases de combustão?

b) Após uma operação por um longo período, espera-se que a deposição sobre a superfície interna dos tubos cause uma resistência de depósitos igual a R d ' ' = 0,004   m 2 · K / W . A operação deve ser interrompida com o objetivo de proceder à limpeza dos tubos?

Passo 1

Começamos o problema calculando a capacidade térmica do fluído quente:

C q = m ˙ q c p

Dados:

m ˙ q = 1   k g / s .

c p = 1040   J / k g ⋅ K .

Temos:

C q = 1 ⋅ 1040

C q = 1040   W / K

Agora, calculamos a capacidade térmica do fluído frio:

C f = m ˙ f c p

Dados:

m ˙ f = 5   k g / s .

c p = 1040   J / k g ⋅ K .

Temos:

C f = 5 ⋅ 1040

C f = 5200   W / K

Desse modo, temos que:

C m í n = C q

C m á x = C f

Calculando a razão entre as capacidades térmicas:

C r = C m í n C m á x = C q C f

C r = 1040 5200 = 0,2

Passo 2

Calculando o número de unidades de transferência ( N T U ) :

N T U = U A C m í n = U A C q

Dados:

U = 35   W / m 2 ⋅ K ;

A = 25   m 2 .

Temos:

N T U = 35 ⋅ 25 1040

N T U = 0,841

Pela Figura 11.14 com N T U = 0,841 e C r = 0,2 obtemos:

ε ≅ 0,57

Passo 3

Calculando a taxa de transferência máxima de calor:

q m á x = C m í n T q , e n t - T f , e n t

q m á x = C q T q , e n t - T f , e n t

Dados:

T q , e n t = 800   K ;

T f , e n t = 300   K .

Temos:

q m á x = 1040 ⋅ 800 - 300

q m á x = 5,2 × 10 5   W

Passo 4

Letra a)

Calculando a temperatura de saída dos gases de combustão:

T q , s a i = T q , e n t - ε q m á x C q

Substituindo os dados:

T q , s a i = 800 - 0,57 ⋅ ( 5,2 × 10 5 ) 1040

T q , s a i = 515   K

Passo 5

Calculando a temperatura de saída do ar:

T f , s a i = T f , e n t + ε q m á x C f

Substituindo os dados:

T f , s a i = 300 + 0,57 ⋅ ( 5,2 × 10 5 ) 5200

T f , s a i = 357   K

Passo 6

Letra b)

Calculando o coeficiente de transferência de calor geral com a deposição:

U d = 1 1 U + R d ' '

Com:

R d ' ' = 0,004   m 2 · K / W .

Temos:

U d = 1 1 35 + 0,004

U D = 30,7   W / m 2 ⋅ K

Isso representa uma redução de aproximadamente 12 % no desempenho, o que apresenta uma justificativa para a limpeza dos tubos.

Resposta

a )   T q , s a i = 515   K

T f , s a i = 357   K

b )   U D = 30,7   W / m 2 ⋅ K

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