Enunciado

Um trocador de calor de tubos geminados, que opera em contracorrente, é construído pela soldagem de dois tubos circulares de níquel, cada um com 40   m de comprimento, conforme mostrado na figura. Água quente escoa pelo tubo menor, com 10   m m de diâmetro, e ar, a pressão atmosférica, escoa através do tubo maior que tem 30   m m de diâmetro. Os dois tubos têm uma espessura de parede de 2   m m . A condutância térmica de contato por unidade de comprimento da junta soldada é de 100   W / ( m · K ) . As vazões mássicas da água e do ar são 0,04 e 0,12   k g / s , respectivamente. As temperaturas de entrada da água e do ar são de 85 e 23 ° C , respectivamente.

Empregue o método ε – N U T para determinar a temperatura de saída do ar.

S u g e s t ã o : Leve em consideração os efeitos da condução circunferencial nas paredes dos tubos tratando-as como se fossem superfícies estendidas.

Passo 1

Começamos o problema supondo temperaturas médias para a água e o ar.

Após, obtemos nas Tabelas do Apêndice A as propriedades para cada fluído.

Na Tabela A .   6 , para água sob T m é d = 62 ° C = 335   K obtemos as seguintes propriedades:

c p , q = 4186   J / k g ⋅ K

μ q = 453 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

k q = 0,656   W / m ⋅ K

P r q = 2,88

Na Tabela A .   4 , para o ar sob T m é d = 27 ° C = 300   K obtemos:

c p , f = 1007   J / k g ⋅ K

μ f = 184,6 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

k f = 0,0263   W / m ⋅ K

P r f = 0,707

Na Tabela A . 1 , para o níquel sob T m é d = 85 + 27 2 = 54 ° C = 327   K , obtemos:

k n = 88   W / m ⋅ K

Passo 2

O número de unidades de transferência ( N T U ) para análise do trocador de calor é expresso por:

N T U = U A C m í n

Já a eficácia do trocador de calor:

ε = q q m á x

Para um trocador de calor em contracorrente, a eficácia é dada como:

ε = 1 - exp ⁡ - N T U 1 - C r 1 - C r exp ⁡ - N T U 1 - C r

A razão da capacidade térmica é dada por:

C r = C m í n C m á x

Calculando a capacidade térmica do fluido quente:

C q = m ˙ q c p , q

Com:

m ˙ q = 0,04   k g / s .

Temos:

C q = 0,04 ⋅ 4186

C q = 167,44   W / K

Calculando a capacidade térmica do fluido frio:

C f = m ˙ f c p , f

Com:

m ˙ f = 0,12   k g / s .

Temos:

C f = 0,12 ⋅ 1007

C f = 120,84   W / K

Assim:

C m á x = C q   e   C m í n = C f

Aplicando na razão:

C r = 120,84 167,44

C r = 0,7217

Aplicando na eficácia:

ε = q q m á x = 1 - exp ⁡ - N T U 1 - 0,7217 1 - 0,7217 ⋅ exp ⁡ - N T U 1 - 0,7217

Pelo balanço de energia:

q = q q = q f

q = C q T q , e n t - T q , s a i = C f T f , s a i - T f , e n t

Já a taxa máxima de transferência de calor é:

q m á x = C m í n T q , e n t - T f , e n t

Assim, reescrevemos a eficácia como:

ε = C f T f , s a i - T f , e n t C m í n T q , e n t - T f , e n t = 1 - exp ⁡ - N T U 1 - 0,7217 1 - 0,7217 ⋅ exp ⁡ - N T U 1 - 0,7217

Com C m í n = C f :

ε = T f , s a i - T f , e n t T q , e n t - T f , e n t = 1 - exp ⁡ - N T U 1 - 0,7217 1 - 0,7217 ⋅ exp ⁡ - N T U 1 - 0,7217

Passo 3

Calculando o número de Reynolds para o fluido quente:

R e D , q = 4 m ˙ q π D q μ q

R e D , q = 4 ⋅ 0,04 π ⋅ 0,01 ⋅ 453 × 10 - 6

R e D , q = 11243

Calculando o número de Reynolds para o fluido frio:

R e D , f = 4 m ˙ f π D f μ f

R e D , f = 4 ⋅ 0,12 π ⋅ 0,03 ⋅ 184,6 × 10 - 7

R e D , f = 273815

Pela equação de Dittus-Boelter para fluxo turbulento totalmente desenvolvido, calculamos o número de Nusselt:

N u D = 0,023 R e d 4 5 P r n

Como:

N u D = h D k

Então:

h = 0,023 R e d 4 5 P r n k D

Para o fluido quente ( n = 0,3 ) :

h q = 0,023 R e D , q 4 5 P r q 0,3 k q D q

h q = 0,023 ⋅ 11243 4 5 ⋅ 2,88 0,3 ⋅ 0,656 0,01

h q = 3607   W / m 2 ⋅ K

Para o fluido frio ( n = 0,4 ) :

h f = 0,023 R e D , f 4 5 P r f 0,4 k f D f

h f = 0,023 ⋅ 273815 4 5 ⋅ 0,707 0,4 ⋅ 0,0263 0,03

h q = 393   W / m 2   ⋅ K

Passo 4

Pela equação 11.1, temos:

1 U A = 1 n q , s a i h q A q + 1 k j s L + 1 n f , s a i h f A f

Para o fluido quente, a eficácia da temperatura lateral é calculada por:

n q , s a i = tanh ⁡ m q L q m q L q

Onde:

m q = h q p k n A 1 2 = h q k n t 1 2

Dados:

t = 2   m m = 0,002   m .

Temos:

m q = 3607 88 ⋅ 0,002 1 2

m q = 143,16   m - 1

Assim, sendo:

L q = 0,5 ⋅ π ⋅ D q

Temos:

n q , s a i = tanh ⁡ 143,16 ⋅ 0,5 ⋅ π ⋅ 0,01 143,16 ⋅ 0,5 ⋅ π ⋅ 0,01

n q , s a i = 0,435

Para o fluido frio, a eficácia da temperatura lateral é calculada por:

n f , s a i = tanh ⁡ m f L f m f L f

Onde:

m f = h f p k n A 1 2 = h f k n t 1 2

Temos:

m f = 393 88 ⋅ 0,002 1 2

m f = 47,25   m - 1

Assim, sendo:

L f = 0,5 ⋅ π ⋅ D f

Temos:

n f , s a i = tanh ⁡ 47,25 ⋅ 0,5 ⋅ π ⋅ 0,0 3 47,25 ⋅ 0,5 ⋅ π ⋅ 0,0 3

n f , s a i = 0,43 7

Passo 5

Calculando A q e A f :

A = π D L

A q = π ⋅ 0,01 ⋅ 40 = 1,257   m 2

A f = π ⋅ 0,03 ⋅ 40 = 3,769   m 2

Substituindo os dados obtidos na equação do começo do Passo 4, com k j s = 100   W / m 2 ⋅ K , obtemos:

1 U A = 1 0,435 ⋅ 3607 ⋅ 1,257 + 1 100 ⋅ 40 + 1 0,437 ⋅ 393 ⋅ 3,769

1 U A = 5,07 × 10 - 4 + 2,5 × 10 - 4 + 1,54 × 10 - 3

U A = 435,35   W / K

Passo 6

No Passo 2, mostramos que:

N T U = U A C m í n = U A C f

Assim:

N T U = 435,35 120,84 = 3,60

Aplicando na equação obtida no Passo 3, com:

T f , e n t = 23 ° C ;

T q , e n t = 85 ° C .

Temos:

T f , s a i - 23 85 - 23 = 1 - exp ⁡ - 3,60 ⋅ 1 - 0,7217 1 - 0,7217 ⋅ exp ⁡ - 3,60 ⋅ 1 - 0,7217

T f , s a i - 23 62 = 0,633 0,735

T f , s a i = 76,4 ° C

Resposta

T f , s a i = 76,4 ° C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

41 – Um aquecedor de água de alimentação, que abastece uma caldeira, é constituído por um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e dois passes nos tubos. Ele tem cem tubos com paredes d
43 - Um trocador de calor casco e tubos (1 passe no casco, 2 passes nos tubos) deve ser usado para condensar 2,73k g / s de vapor de água saturado a 340K . A condensação ocorre na superfície externa d
37 - Seja o Problema 11.36.(a) Para m ˙ f , A = m ˙ q , B =10k g / s , determine as temperaturas de saída do ar e da amônia, assim como a taxa de transferência de calor.(b) Represente graficamente as
40 -Vapor de água saturado a 0,14b a r é condensado em um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e dois passes nos tubos. O trocador tem 130 tubos de latão, cada um com um comprimento p
44 - Vapor de água saturado deixa uma turbina a vapor a uma vazão de 1,5k g / s e a uma pressão de 0,51b a r . O vapor deve ser completamente condensado em líquido saturado em um trocador de calor cas