Enunciado

Por razões técnicas, pela bomba da instalação da figura devem passar sempre 50   L / s . A bomba fornece água ( γ = 10 4 N / m 3 ) aos tanques de grandes dimensões 1 e 2 , com vazões, respectivamente: Q 1 = 20   L / s e Q 2 = 10   L / s .

Sendo a área da seção de todos os tubos A = 20   c m 2 , η B = 70 % e a potência total dissipada pelos atritos N d i s s = 1,5   k W , determinar a potência no eixo da bomba e a sua carga manométrica.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A massa do sistema deve ser invariável, portanto, o somatório dos fluxos de entra e saída devem ser iguais:

∑ Q e = ∑ Q s

Q 0 = Q 1 + Q 2 + Q r e t o r n o

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

50 = 20 + 10 + Q r e t o r n o

Q r e t o r n o = 20   L / s

Como queremos saber a potência da bomba, podemos aplicar o cálculo de energia no sistema:

∑ E e n t r a d a = ∑ E s a i d a

Desenvolvendo, temos que:

E 0 + N B = E 1 + E 2 + E r e t o r n o + N P

Passo 2

Vamos calcular cada termo separadamente. Para a entrada 0 , temos:

E 0 = H 0 γ Q 0

A carga no ponto 0 é dada por:

H 0 = z 0 + P 0 γ + v 0 2 2 g

Considerando um reservatório de grandes dimensões ao ar livre, temos que:

H 0 = z 0 + 0 γ + 0 2 g

H 0 = z 0

Portanto:

E 0 = z 0 γ Q 0

Substituindo os valores, temos que:

E 0 = 3 ⋅ 10 4 ⋅ 50 ⋅ 10 - 3

E 0 = 1,5   k W

Passo 3

Analisando a saída do tanque 1 , temos que:

E 1 = H 1 γ Q 1

A carga no ponto 1 é dada por:

H 1 = z 1 + P 1 γ + v 1 2 2 g

Considerando um reservatório de grandes dimensões ao ar livre, temos que:

H 1 = z 1 + 0 γ + 0 2 g

H 1 = z 1

Portanto:

E 1 = z 1 γ Q 1

Substituindo os valores, temos que:

E 1 = 5 ⋅ 10 4 ⋅ 2 0 ⋅ 10 - 3

E 1 = 1   k W

Passo 4

Agora vamos à análise da saída do tanque 2 :

E 2 = H 2 γ Q 2

A carga no ponto 2 é dada por:

H 2 = z 2 + P 2 γ + v 2 2 2 g

Considerando um reservatório de grandes dimensões ao ar livre, temos que:

H 2 = z 2 + 0 γ + 0 2 g

H 2 = z 2

Portanto:

E 2 = z 2 γ Q 2

Substituindo os valores, temos que:

E 2 = 10 ⋅ 10 4 ⋅ 1 0 ⋅ 10 - 3

E 2 = 1   k W

Passo 5

Para calcular a energia da saída de retorno, temos que:

E r e t o r n o = H r e t o r n o γ Q r e t o r n o

A carga é dada por:

H r e t o r n o = z r e t o r n o + P r e t o r n o γ + v r e t o r n o 2 2 g

A velocidade, desta vez, não é nula, por isso devemos encontra-la. Vamos usar a relação de vazão:

Q r e t o r n o = v r e t o r n o ⋅ A

Substituindo s valores, temos que:

20 ⋅ 10 - 3 m 3 s = v r e t o r n o ⋅ 20 ⋅ 10 - 4   m 2

Resolvendo, temos que:

v r e t o r n o = 10   m / s

Portanto:

H r e t o r n o = z r e t o r n o + v r e t o r n o 2 2 g

H r e t o r n o = 5 + 10 2 2 ⋅ 10

H r e t o r n o = 10   m

Logo:

E r e t o r n o = 10 ⋅ 10 4 ⋅ 20 ⋅ 10 - 3

E r e t o r n o = 2   k W

Passo 6

De posse destes dados podemos substitui-los no balanço energético para encontrar a potência da bomba:

E 0 + N B = E 1 + E 2 + E r e t o r n o + N P

1,5 + N B = 1 + 1 + 2 + 1,5

N B = 4   k W

Esta potência corresponde à potência real, a potência nominal deve considerar o seu rendimento e é dada por:

N B = 4 0,7

N B = 5,57   k W

A carga manométrica da bomba será:

N B = H B γ Q B

H B = 5,57 ⋅ 10 3 10 4 ⋅ 50 ⋅ 10 - 3

H B = 11,14   m

Resposta

a ) N B = 5,57   k W  

b ) H B = 11,14   m

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