Enunciado

O que é aceleração na direção da linha de corrente? Em que ela difere da aceleração normal? Uma partícula de fluido pode acelerar em um escoamento em regime permanente?

Passo 1

A aceleração a → de uma partícula de fluido em um escoamento pode ser decomposta em dois tipos de componentes: a aceleração na direção da linha de corrente a s , que é tangente à linha de corrente, e a aceleração normal a n , que é perpendicular à linha de corrente. A figura abaixo mostra como essas duas componentes formam a aceleração total a → .

Agora que entendemos o que cada um desses componentes da aceleração significam, podemos entender melhor as diferenças entre eles.

Passo 2

A primeira diferença entre a aceleração na direção da linha de corrente a s e a aceleração normal a n é a direção das duas. a s é tangente à linha de corrente e a aceleração normal a n é perpendicular à linha de corrente.

A outra diferença entre essas duas acelerações ( a s e a n ) são suas origens! a s é devida a uma variação da velocidade da partícula de fluido ao longo da linha de corrente. Por exemplo: Imagina uma partícula de fluido que sempre permanece em um mesma linha de corrente reta (somente com a aceleração a s ). Suponha que a sua velocidade aumenta de V → 1 (tangente à linha de corrente) para V → 2 (tangente à mesma linha de corrente). Como a velocidade da partícula nessa linha de corrente aumentou, porque o fluido acelerou uma aceleração a s .

a n é devida a uma variação na direção da partícula. Ou seja, a n só existe, quando a partícula se move para uma linha de corrente diferente. A figura abaixo mostra esse caso.

Perceba que a n só girou o vetor velocidade (fez ele mudar de direção sem mudar seu módulo) e a s fez o vetor aumentar de módulo sem mudar a direção s !

Passo 3

Para responder se uma partícula de fluido pode acelerar em um escoamento em regime permanente, nós precisamos entender o que é um escoamento em regime permanente. No regime permanente, a velocidade do fluido em cada ponto do escoamento não muda com o tempo. A figura baixo mostra um escoamento de água em regime permanente ao redor de uma esfera. Perceba que o vetor velocidade em cada ponto não muda do instante t 1 para o instante t 2 .

Como a velocidade em cada ponto não varia, você pode acabar acreditando que não existe aceleração. Mas tenha cuidado! É apenas a velocidade do ponto que não varia! Uma partícula de fluido no escoamento se desloca de ponto pra ponto. Se essa partícula se mover de um ponto com uma velocidade V → 1 para um outro ponto que tenha velocidade V → 2 , sua velocidade muda! Isso significa que ela é acelerada! Em outras palavras, uma partícula de fluido pode acelerar em um escoamento em regime permanente! A imagem abaixo mostra isso!

Resposta

A aceleração de uma partícula de fluido ao longo de uma linha de corrente é chamada de aceleração na direção da linha de corrente. Ela se deve à variação da velocidade ao longo de uma linha de corrente. A aceleração normal é a aceleração da partícula de fluido na direção normal à linha de corrente. Ele se deve à mudança de direção do movimento da partícula. Sim.

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