Enunciado

71 – Reconsidere o Prob. 7-70. Parece haver alguma incerteza sobre temperatura média das superfícies em torno do tubo utilizado nos cálculos da radiação. Você é solicitado a verificar se ela faz alguma diferença significativa na transferência total de calor. Repita os cálculos para as temperaturas médias ao redor e da superfície de - 20 ℃ e 25   ℃ , respectivamente e determine as alterações dos valores obtidos.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do tubo de vapor,  D = 12   c m = 0,12 m

Comprimento do tubo de vapor,  L = 12   m

Temperatura da superfície externa do tubo,  T s = 75   ℃

Temperatura ambiente,  T ∞ = 5   ℃

Velocidade do ar,  V = 25 k m h = 6,94   m / s

Emissividade do tubo,  ε = 0,8

Temperatura dos arredores,  T a = - 20   e   25   ℃

Eficiência do gerador de vapor,  n v = 0,8

Passo 2

Pressupostos:

(i) Condições de estado estacionário.

(ii) As propriedades térmicas são constantes.

Passo 3

A temperatura do filme no ar é determinada como:

T f = T s + T ∞ 2

= 75 + 5 2

= 40   ℃

Passo 4

Com a pressão de 1   a t m e temperatura média do filme 40   ℃ , temos:

O número Prandtl é:

P r = 0,7255

Condutividade térmica é:

k = 0,02662   W m ⋅ ℃

A viscosidade cinemática é:

v = 1,702 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 5

Calcule o número de Reynolds:

R e = V D v

A velocidade do vento é  V .

O diâmetro do fio é  D .

= 6,94   m s × ( 0 , 1 2   m ) 1,702 × 10 - 5 m 2 s

= 48930,67

Como R e < 2 × 10 5 o fluxo é considerado laminar.

Dessa forma, o número de Nusselt é determinado a partir da seguinte relação:

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,05 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 Pr ⁡ 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

= 0,3 + 0,62 ( 48930,67 ) 0,05 ( 0,7255 ) ⁡   1 3   1 + 0,4 0,7255 2 3 1 / 4 1 + 48930,67 282000 5 8 4 / 5

N u = 136,82

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 136,82 × 0,02662 12 × 10 - 2

= 30,35 W m 2 ⋅ K

Passo 6

A taxa de perda de calor do tubo é determinada a partir da equação dada por:

Q ˙ = Q ˙ c o n v + Q ˙ r a d

= h A s T s - T ∞ + ε A s σ ( T s 4 - T a 4 )

= h π D L T s - T ∞ + ε π D L σ T s 4 - T a 4 … … .   ( 1 )

= 30,35 × π × 0,012 × 12 × 75 - 5 + [ 0,8 × π × 0,012 × 12 × 5,67 × 10 - 8 × ( 75 + 273 4 - 5 + 273 4 ) ]

= 11 300 , 62   W

Passo 7

Agora, conforme a nova temperatura média  T ∞ = - 20   ℃   usada nos cálculos de radiação

Da equação ( 1 ) calcule o  Q ˙ t colocando este novo valor da temperatura ambiente.

Q ˙ t 1 = h π D L T s - T ∞ + ε π D L σ T s 4 - T a 4

= 30,35 × π × 0,012 × 12 × 75 - 5 + [ 0,8 × π × 0,012 × 12 × 5,67 × 10 - 8 × ( 75 + 273 4 - - 20 + 273 4 ) ]

Q ˙ t 1 = 11 785 , 514   W

Portanto, a mudança na quantidade de transferência de calor quando a nova temperatura média  T ∞ = - 20   ℃ é usada no cálculo da radiação é:

Q ˙ t 1 - Q ˙ t = 11785,514   W - 11300,62   W

Q ˙ t 1 - Q ˙ t = 484,894   W

Passo 8

Agora, conforme a nova temperatura média de superfície  T s = 25   ℃   usada nos cálculos de radiação

Da equação ( 1 ) calcule o  Q ˙ t colocando este novo valor da temperatura média de superfície.

Q ˙ t 2 = h π D L T s - T ∞ + ε π D L σ T s 4 - T a 4

= 30,35 × π × 0,012 × 12 × 75 - 5 + [ 0,8 × π × 0,012 × 12 × 5,67 × 10 - 8 × ( 25 + 273 4 - 5 + 273 4 ) ]

Q ˙ t 2 = 1 0009 , 334   W

Aqui podemos ver que a transferência de calor diminui quando a temperatura da superfície  T s = 25 ℃ é usada no cálculo da radiação.

Portanto, a mudança na transferência de calor é:

Q ˙ t - Q ˙ t 2 = 11300,62   W - 10009,334   W

Q ˙ t - Q ˙ t 2 = 1291,286   W

Resposta

Q ˙ t 1 - Q ˙ t = 484,894   W

Q ˙ t - Q ˙ t 2 = 1291,286   W

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