Enunciado

Um elemento aquecedor elétrico, na forma de um longo cilindro, com diâmetro D = 12   m m , condutividade térmica k = 240   W / ( m · K ) , massa específica ρ = 2700   k g / m 3 e calor específico c p = 900   J / ( k g · K ) , é instalado em um duto através do qual ar, a uma temperatura de 30°C e a uma velocidade de 8   m / s , escoa em escoamento cruzado em relação ao elemento aquecedor.

(a) Desprezando a radiação, calcule a temperatura superficial em regime estacionário quando, por unidade de comprimento do aquecedor, energia elétrica é dissipada a uma taxa de 1000   W / m .

(b) Se o aquecedor for ativado estando a uma temperatura inicial de 30 ° C , estime o tempo necessário para a sua temperatura superficial atingir uma temperatura 10 ° C inferior ao seu valor em regime estacionário.

Passo 1

Bora iniciar essa questão!

Começamos o nosso problema assumindo uma temperatura superficial do cilindro já que não possuímos ela:

T f = 450   K

Pela Tabela A.4 obtemos as seguintes propriedades para o ar:

k = 0,0373   W / m ⋅ K

v = 32,39 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,686

Passo 2

Letra a)

Calculando o número de Reynolds:

R e D = V D v = 8 ⋅ 0,012 32,39 × 10 - 6 = 2964

Calculando o número de Nusselt em função do número de Reynolds pela correlação de Churchill-Bernstein:

N u - D = h - D k = 0,3 + 0,62 R e D 1 2 P r 1 3   1 + 0,4 P r 2 3 1 4 ⋅ 1 + R e D 282000 5 8 4 5

N u - D = 0,3 + 0,62 ⋅ 2964 1 2 ⋅ 0,686 1 3   1 + 0,4 0,686 2 3 1 4 ⋅ 1 + 2964 282000 5 8 4 5 = 27,6

Calculando h - :

N u - D = h - D k

27,6 = h - ⋅ 0,012 0,0373

h - = 85,8   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

Temos que a energia elétrica está sendo dissipada a uma taxa de 1000   W / m , desprezando os efeitos da radiação, podemos inferir que:

q c o n v ' = P '

Abrindo essa equação:

h - π D T s - T ∞ = P '

Substituindo os dados:

85,8 ⋅ π ⋅ 0,012 ⋅ T s - 30 = 1000

T s = 339 ° C

Passo 4

Letra b)

Seguindo o nosso problema devemos calcular o número de Biot:

B i = h - r o k = 85,8 ⋅ 0,006 240 = 0,00214

Como possuímos um número de Biot pequeno, podemos utilizar o método da capacitância global para estimar o tempo necessário para a sua temperatura superficial atingir uma temperatura 10 ° C inferior ao seu valor em regime estacionário.

T - T ∞ T i - T ∞ = e - a t + b a T i - T ∞ 1 - e - a t

Como temos que T i = T ∞ , então:

T - T ∞ = b a 1 - e - a t

Passo 5

Calculando b a , sendo:

a = 4 h - ρ D c   e   b = 4 P ' ρ π D 2 c

Então:

b a = 4 P ' ρ π D 2 c 4 h - ρ D c = P ' h - π D = 1000 85,8 ⋅ π ⋅ 0,012 = 309,2

E

a = 4 h - ρ D c = 4 ⋅ 85,8 2700 ⋅ 0,012 ⋅ 900 = 0,012

Substituindo na equação do Passo 4:

593 - 303 = 309,2 ⋅ 1 - e - 0,012 ⋅ t

ln ⁡ ( 0,06209573 ) = - 0,012 ⋅ t

t = 231,6   s

Até a próxima questão!

Resposta

a )   T s = 339 ° C

b )   t = 231,6   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

60 – Um sistema de aquecimento deve ser concebido para manter as asas de uma aeronave que viaja a uma velocidade de 900k m / h acima da temperatura de congelamento durante o voo a 12.200m de altitude,
70 – Durante a visita a uma fábrica, verificou-se que a seção do tubo de vapor de 12m de comprimento e 12c m de diâmetro está completamente exposta ao ar ambiente. As medições de temperatura indicam q
88 - No esforço para aumentar a remoção de calor a partir de uma superfície quente a 120℃ ℃, uma aleta do tipo pino cilindrico k f = 237 W m ⋅ K com diâmetro de 5m m é fixada à superfície quente.O ar
72 – Uma garrafa cilíndrica de 10c m de diâmetro e 30c m de altura contém água fria a 3℃ ℃. A garrafa é colocada no ar com vento a 27℃ ℃ . A temperatura da água é medida como 11℃ ℃ após 45 minutos de
89 – O compartimento do passageiro de uma minivan trafegando a 110k m / h pode ser modelado como uma caixa retangular de 1,0m de altura, 1,8m de largura e 3,7m de comprimento, cujas paredes têm isolam