Enunciado

Uma linha de transmissão de alumínio com um diâmetro de 20   m m tem uma resistência elétrica de R e l e ' = 2,636 × 10 - 4   V / m e transporta uma corrente de 700   A . A linha está sujeita a ventos cruzados frequentes e severos, aumentando a probabilidade de contato entre linhas adjacentes, o que causa faíscas e cria um perigo potencial de fogo na vegetação próxima. A saída é isolar a linha, mas com o efeito adverso de aumentar a temperatura de operação do condutor.

(a) Calcule a temperatura do condutor quando a temperatura do ar é de 20 ° C e a linha está sujeita a um escoamento cruzado com uma velocidade de 10   m / s .

(b) Calcule a temperatura do condutor para as mesmas condições, mas estando isolado com 2   m m de espessura de um isolante com condutividade térmica de 0,15   W / ( m · K ) .

Passo 1

Opa, tudo bem:

Vem comigo resolver esse problema!

Letra a)

Começamos a nossa questão aplicando um balanço de energia no nosso sistema:

E ˙ e n t ' - E ˙ s a i ' + E ˙ g ' = 0

0 - q c v ' + q ˙ A c = 0

Onde temos que a área da seção transversal do condutor é dada por:

A c = π D 2 4

E a taxa de geração de energia:

q ˙ = I 2 R e ' A c = 4 I 2 R e l e ' π D 2 = 4 ⋅ 700 2 ⋅ 2,636 × 10 - 4 π ⋅ 0,02 2 = 4,111 × 10 5   W / m 3

A equação de taxa de convecção é dada por:

q c v ' = T c - T ∞ R t '

Com:

R t ' = 1 h - D π D

E a correlação de Churchill-Bernstein para o nosso caso é dada por:

N u - D = h - D D k = 0,3 + 062 R e D 1 2 P r 1 3 1 + 0,4 p r 2 3 1 4   1 + R e D 282000 5 8 4 5

Vamos analisar agora a letra b) e após isso iremos resolver os cálculos tanto

Passo 2

Letra b)

Agora, devemos aplicar um balanço de energia para o segundo caso proposto:

E ˙ e n t ' - E ˙ s a i ' + E ˙ g ' = 0

0 - T e , i n s - T ∞ R t ' + I 2 R e ' A c = 0

Onde R t ' é a soma das resistências térmicas do processo de condução e convecção do isolamento:

R t ' = ln ⁡ D + 2 t D 2 π k + 1 h - D D + 2 t π D + 2 t  

Passo 3

Agora, finalizando o nosso problema, devemos substituir os dados tanto nas equações da letra a) quanto da letra b), e obteremos os seguintes resultados:

Até a próxima!

Resposta

a )   45,8 ° C

b )   68,3 ° C

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