Enunciado

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Um regador comum de gramados pode girar no plano horizontal, conforme mostrado. Água entra verticalmente pelo pivô central com uma vazão Q = 15   L / m i n . A água é descarregada em jatos através dos dois bicos no plano horizontal. Considerando o pivô sem atrito, calcule o torque resistente necessário para manter o regador imóvel. Desprezando a inércia do regador, calcule a aceleração angular que resulta quando o torque resistente é removido.

Passo 1

Equação

r × F s + ∫ V C r × g ρ d ∀ + T e i x o - ∫ V C r × 2 ω × V + ω × ω × r + ω × r ρ d ∀ = ∂ ∂ t ∫ V C r × V ρ d ∀ + ∫ S C r × V   ρ V d A

Considerações Iniciais:

  1. Fluxo Constante;
  2. Escoamento Uniforme;
  3. Escoamento Estacionário;
  4. Sem Atrito;

Passo 2

Realizando as considerações apresentadas no Passo 1, temos:

∫ V C r × g ρ d ∀ + T e i x o = ∫ S C r × V   ρ V d A

Substituindo r × g = r × r × α = r 2 α :

∫ V C r 2 α ρ d ∀ + T e i x o = ∫ S C r × V   ρ V d A

Integrando:

T e i x o + α d 2 ρ R 3 π 12 = R V ρ Q 2  

Passo 3

Quando α = 0 :

T e i x o = R V ρ Q 2

Sendo:

R = 225   m m = 0,225   m ;

Q = 15   L / m i n = 0,00025 m 3 / s ;

A = π d 2 4 = π 0,005 2 4 = 1,96 x 10 - 5   m 2 ;

ρ = 1000   k g / m 3 ;

V = Q 2 A = 6,37   m / s .

Temos:

T e i x o = 0,225 ⋅ 6,37 ⋅ 1000 ⋅ 0,00025 2 = 0,179   N ⋅ m

Como o torque total é a soma dos dois eixos, temos:

T t o t a l = 2 ⋅ 0,179 = 0,358   N ⋅ m

Passo 4

Desprezando a inércia do regador, calcule a aceleração angular que resulta quando o torque resistente é removido.

T e i x o = 0

Então:

α = 6 V Q d 2 R 2 π

Substituindo os dados:

α = 6 ⋅ 6,37 ⋅ 0,00025 ( 0,005 ) 2 ⋅ 0,225 2 π = 2403   s - 2

Resposta

T t o t a l = 0,358   N ⋅ m

α = 2403   s - 2

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